Графиком функции у₂ = х²- 4 является парабола, ветви которой направлены вверх; функция у₂ = х²- 4 больше или равна нулю на участках:
x ∈(-∞; -2] ∪ [2;+∞)
3) Объединяем полученные решения, для чего на числовой оси отмечаем точки х₂ = -2; х₃ = -2; х₄ = 2; х₁ = 7 и находим перекрываемые области значений, одновременно удовлетворяющие неравенству х²-5х-14 ≤ 0 и неравенству х² ≥ 4:
Последовательности можно задавать различными среди которых особенно важны три: аналитический, словесный и рекуррентный. В этой задаче рассмотрим два задания последовательности:
рекуррентное задание последовательности:
это такой задания последовательности, при котором указывают правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены.
Аналитическое задание последовательности:
говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена yn=f(n).
x ∈{-2} ∪ [2;7]
Объяснение:
1) Найдём нули функции у₁ = х²-5х-14:
х²-5х-14 = 0
х₁,₂ = 5/2 ± √(25/4 +14) = 5/2 ± √(81/4) = 5/2 ± 9/2
х₁ = 5/2 + 9/2 = 14/2 = 7
х₂ = 5/2 - 9/2 = - 4/2 = -2
Графиком функции у₁ = х²-5х-14 является парабола, ветви которой направлены вверх; следовательно, у₁ = х²-5х-14 ≤0 на участке
x ∈ [-2; 7].
2) Неравенство х² ≥ 4 эквивалентно неравенству: х²- 4 ≥ 0.
Найдём нули функции у₂ =х²- 4:
х²- 4 = 0
х² = 4
х = ± √4
х₃ = - 2
х₄ = 2
Графиком функции у₂ = х²- 4 является парабола, ветви которой направлены вверх; функция у₂ = х²- 4 больше или равна нулю на участках:
x ∈(-∞; -2] ∪ [2;+∞)
3) Объединяем полученные решения, для чего на числовой оси отмечаем точки х₂ = -2; х₃ = -2; х₄ = 2; х₁ = 7 и находим перекрываемые области значений, одновременно удовлетворяющие неравенству х²-5х-14 ≤ 0 и неравенству х² ≥ 4:
x ∈{-2} ∪ [2;7]
ответ: x ∈{-2} ∪ [2;7]
Xn= 8 n-4
Xn= 4*3
Объяснение:
Последовательности можно задавать различными среди которых особенно важны три: аналитический, словесный и рекуррентный. В этой задаче рассмотрим два задания последовательности:
рекуррентное задание последовательности:
это такой задания последовательности, при котором указывают правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены.
Аналитическое задание последовательности:
говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена yn=f(n).
1. Рассмотрим заданную рекуррентным последовательность x1=4,xn=xn−1+8, n=2,3,4...
n-й член последовательности получается из предыдущего (n−1)-го члена прибавлением к нему числа 8.
Тем самым получаем последовательность:
4; 12; 20; 28...
Для того чтобы последовательность можно было задать аналитически, преобразуем выражение:
xn=4+8(n−1)=8n−4.
Итак, мы получили формулу n-го члена заданной последовательности:
xn=8n−4.
2. Рассмотрим вторую, заданную рекуррентным последовательность x1=4,xn=3xn−1, n=2,3,4...
n-й член последовательности получается из предыдущего (n−1)-го члена умножением его на 3.
Тем самым получаем последовательность:
4; 12; 36; 108...
И формула n-го члена заданной последовательности:
xn=4⋅3n−1.