Числовые промежутки. Вариант 5
1 Изобразите на координатной прямой и запишите, используя введённые
обозначения, промежуток, задаваемый условием: а) > −2,5; б) ≤ 6,5;
в) − 2 ≤ < 1; г)0 ≤ ≤ 5
2 Запишите все целые числа, принадлежащие промежутку:
а) (−5; 6); б) [−5,5; 1,5].
3 Запишите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:
а) (−2; 7); б) [−5; 1,2].
4 Принадлежит ли промежутку (1,4; 4,5] число: а) √2; б) √8; в) √17 ?
5 Используя координатную прямую, найдите пересечение и объединение
промежутков: а) (−5; 5) и (0; 7); б) (−∞; 0) и (−∞; 5].
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
a) Выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно. Тогда
-x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ⇔ x∈(-∞; 0].
b) В силу пункта а) область определения функции : D(y)=(-∞; 0].
Значение квадратного корня неотрицательно, поэтому множество значений функции : E(y)=[0; +∞).
Чтобы построить график функции определим несколько значений функции:
График функции в приложенном рисунке 1.
c) Чтобы показать на графике значения х при у=2 и y=2,5 сначала определим эти значения. Для этого решаем уравнения:
Получили целое число.
Приближенные значение х=–6,25≈–6.