Число n при делении 4 дает в остатке 1.определите,делится ли значение данного выражения на 4 без остатка: а)n+3 б)n-3 в)4n+2 г)n+4 д)5n+6 е)3n-2

а)делится

б)не делится

в)делится

г)не делится

д)не делится

е)не делится

Пусть n при деление на четыре дает значение k и в остатке 1. Тогда n можно записать как n=4k+1.

a) делится

n+3=4k+1+3=4k+4=4(k+1) если один из сомножителей делится на 4, то произведение делится на 4. 

б) не делится

n-3=4k+1-3=4k-2

в)  не делится

4n+2=4(4k+1)+2=16k+4+2=16k+6=(16k+4)+2,  остаток 2

г) не делится

n+4=4k+1+4=4k+5=(4k+4)+1, остаток 1

д) не делится

5n+6=5(4k+1)+6=20k+5+6=20k+11=(20k+8)+3, остаток 3 

е) не делится

3n-2=3(4k+1)-2=12k+3-2=12k+1 - остаток 1