Число -3 является корнем уравнения 2x2+7x+c=0
Найдите значение c и второй корень уравнения

Уравнение НОК (х², y) + НОК (х, у²) = 1996 не имеет решения в натуральных числах.

Объяснение:

x, y - взаимно простые числа (НОД (x,y)=1,  x≠y)

x,y∈ N

НОК (x², y)=x²y

НОК (x, y²)=xy²

НОК (x², y) + НОК (x, y²) = 1996

x²y+xy²=1996

xy(x+y)=2²·499

xy(x+y)=1·4·499⇒ x=1, y=4, x+y ≠ 499

или

xy(x+y)=1·499·4⇒ x=1, y=499, x+y≠4

или

xy(x+y)=4·1·499⇒ x=4, y=1, x+y ≠499

или

xy(x+y)=4·499· 1⇒ x=4, y=499, x+y ≠1

или

xy(x+y)=499·1·4⇒ x=499, y=1, x+y ≠4

или

xy(x+y)=499·4·1⇒ x=499, y=4, x+y ≠1

Уравнение не имеет решения в натуральных числах.

x, y – не взаимно простые числа

x,y∈ N

НОД (x,y)=k

x=km

y=kn

k,m,n∈N

НОК (x², y)= НОК (k²m², kn )=k²m²n

НОК (х, у²)= НОК (km, k²n²)= k²mn²

НОК (x², y) + НОК (x, y²) = 1996

k²m²n+ k²mn²=1996

k² mn(m + n)= 2²·499

k²=2²  ⇒ k=2

mn(m + n)=499

499 - простое число

Уравнение не имеет решения в натуральных числах.

1. x2 - 9x + 20 = 0

По теореме Виетта

x1 + x2 = 9

x1 × x2 = 20

(То есть нам нужно найти 2 таких числа, при сложении которых получилось бы 9, а при умножении 20)

х1 = 4

х2 = 5

2. х2 - 6х + 8

а) (a - b)2

x2 - 2x × 3 + 8

x2 - 2x × 3 + 9 - 9 + 8

x2 - 2x × 3 + 9 - 9 + 8 = (x - 3)2 - 1

б) представим выражение в виде

х2 - 2х - 4х + 8 (для того, чтобы мы могли потом использовать группировки). теперь вынесем общий множитель у пар

х(х - 2) - 4(х - 2)

теперь снова вынесем общий множитель (в данном случае это целая скобка)

(х - 2)(х - 4)