Число 28 представьте в виде суммы трех слагаемых - вопрос №283318325 от fainanem 06.09.2021 23:21

Question

Алгебра: Число 28 представьте в виде суммы трех слагаемых так, чтобы одно слагаемое было в два раза меньше другого, а сумма квадратов всех слагаемых была наименьшей.

fainanem · Answer

Пусть х - первое число, тогда второе число = 2х, третье число = 28-3х
f(x) - сумма квадратов этих чисел
$f(x)=x^2+(2x)^2+(28-3x)^2=x^2+4x^2+28^2-2*28*3x+9x^2=\\=14x^2-14*12x+14*14*4=14(x^2-12x+56)$
Если функция принимает наименьшее значение в какой-то точке, то в этой точке ее производная равна нулю.
$f'(x)=14(2x-12)\\f'(x)=0 = 2x-12=0\\2x=12\\x=6\\2x=12\\28-3x=10$
ответ: 28 = 6 + 12 + 10