Числитель обыкновенной дроби на 3 меньше ее знаменателя если числитель дроби увеличить на 1 а знаменатель на 5 то полученная дробь будет меньше исходной на 1/6 найдите исходную дробь
1. Пусть числитель дроби - (х), тогда знаменатель дроби на 3 больше - (х+3) 2. Увеличиваем числительно на 1, а знаменатель на 5: Числитель - (х)+1 = х+1 Знаменатель - (х+3)+5 = х+8 3. Полученная дробь меньше первой на 1/6. Значит, (х)/(х+3)=(х+1)/(х+8)-1/6 (х)/(х+3)-(х+1)/(х+8)+1/6=0 Приведём дроби к общему знаменателю 6*(х+3)*(х+8):
( (х)*6*(х+8) ) - ( (х+1)*6*(х+3) ) + ( (х+3)*(х+8) ) разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
6х^2+48х-6х^2-24х-18+х^2+11х+24 разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
(х^2+35х+6)/(6*(х+3)*(х+8))= 0
Если дробь равна нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
х^2+35х+6=0, при условии, что 6*(х+3)*(х+8) не равно нулю
2. Увеличиваем числительно на 1, а знаменатель на 5:
Числитель - (х)+1 = х+1
Знаменатель - (х+3)+5 = х+8
3. Полученная дробь меньше первой на 1/6.
Значит, (х)/(х+3)=(х+1)/(х+8)-1/6
(х)/(х+3)-(х+1)/(х+8)+1/6=0
Приведём дроби к общему знаменателю 6*(х+3)*(х+8):
( (х)*6*(х+8) ) - ( (х+1)*6*(х+3) ) + ( (х+3)*(х+8) ) разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
6х^2+48х-6х^2-24х-18+х^2+11х+24 разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
(х^2+35х+6)/(6*(х+3)*(х+8))= 0
Если дробь равна нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
х^2+35х+6=0, при условии, что 6*(х+3)*(х+8) не равно нулю
Решаем квадратное уравнение: Д=35^2-4*6= 1225-24=1201
Х1=(-35- корень из 1201)/2
Х2=(-35+корень из 1201)/2 при условии, что х не равно -3 и -8
ОТВЕТ:
1) Числитель: (-35- корень из 1201)/2
Знаменатель: (-35- корень из 1201)/2 + 3
2) Числитель: (-35+корень из 1201)/2
Знаменатель: (-35+корень из 1201)/2 +3