Числа x, y, z составляют арифметическую прогрессию, а числа x, y, x+z — геометрическую. Найдите обе прогрессии, если сумма членов данной арифметической прогрессии равна 24

1) Формула, задающая линейную функцию, имеет вид у = kx + b.

Так как прямая параллельна прямой у = - 2x +7, то угловые коэффициенты прямых равны, k = - 2, формула имеет вид у = - 2х + b.

2) Прямая у = - 2х + b проходит через точку А( - 2; - 4), тогда

- 4 = - 2•(-2) + b

- 4 = 4 + b

- 4 - 4 = b

- 8 = b

Формула примет вид: у = - 2х - 8.

ответ: у = - 8 - 2х.

2) у = (х - 3)² - (х - 2)(х + 4)

у = х² - 6х + 9 - (х² + 4х - 2х - 8) = х² - 6х + 9 - х² - 4х + 2х + 8 = - 8х + 17.

у = - 8х + 17

k = - 8; b = 17.

ответ: k = - 8; b = 17.

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так