(mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n)=((m+r)x-(a+b))^1/(2n) ОДЗ mx-a>=0;rx-b>=0 возведем в степень 2n ((mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n))^(2n) = =(mx-a)+2n/1*(mx-a)^(2n-1)*(rx-b)++ (rx-b)= =((m+r)x-(a+b)) 2n/1*(mx-a)^(2n-1)*(rx-b)+2n*(2n-1)/(1*2)*(mx-a)^(2n-2)*(rx-b)^2++2n/1*(mx-a)*(rx-b)^(2n-1)=0 так как (mx-a)>=0 или rx-b>=0 то mx-a=0 или rx-b=0 значит х=a/m или х = b/r
уравнение имеет другое решение, отличающееся от предложенного
пример m=1 a=1 r=1 b=2
при любом n имеет решение х=2
проверим (mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n)=((m+r)x-(a+b))^1/(2n) (1*2-1)^1/(2n) +(1*2-2)^1/(2n)=((1+1)2-(1+2))^1/(2n) (1)^1/(2n) +(0)^1/(2n)=((2)*2-(3))^1/(2n) (1)^1/(2n) +(0)^1/(2n)=(1)^1/(2n) - верно при любом n
проверим x=(a+b)/(m+r)=(1+2)/(1+1)=1,5 - неверно, так как корень x=2
не удалять мой ответ, так как опровержение условия задачи спамом не является
1)По определению arccos a=α, если сos α=a и -1≤а≤1, угол 0≤α≤π При этом выполняется равенство arccos(cosα)=α
Обозначим сos 6π/5=a, угол 6π/5 находится в третьей четверти, косинус в третьей четверти имеет знак минус, поэтому заменим его углом во второй четверти. 6π/5=(5π+π)/5=π + (π/5) возьмем α=π-(π/5)=4π/5 сos (6π/5)=cоs(4π/5)=а arrcos (cos 6π/5)=arccos (a)=4π/5 и 0≤4π/5≤π
2) по определению arcsinα=a, -1≤a≤1 и -π/2≤α≤π/2 При этом выполняется равенство: arcsin( sinα)=α
ОДЗ mx-a>=0;rx-b>=0
возведем в степень 2n
((mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n))^(2n) =
=(mx-a)+2n/1*(mx-a)^(2n-1)*(rx-b)++ (rx-b)=
=((m+r)x-(a+b))
2n/1*(mx-a)^(2n-1)*(rx-b)+2n*(2n-1)/(1*2)*(mx-a)^(2n-2)*(rx-b)^2++2n/1*(mx-a)*(rx-b)^(2n-1)=0
так как (mx-a)>=0 или rx-b>=0 то mx-a=0 или rx-b=0
значит х=a/m или х = b/r
уравнение имеет другое решение, отличающееся от предложенного
пример
m=1
a=1
r=1
b=2
при любом n имеет решение х=2
проверим
(mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n)=((m+r)x-(a+b))^1/(2n)
(1*2-1)^1/(2n) +(1*2-2)^1/(2n)=((1+1)2-(1+2))^1/(2n)
(1)^1/(2n) +(0)^1/(2n)=((2)*2-(3))^1/(2n)
(1)^1/(2n) +(0)^1/(2n)=(1)^1/(2n) - верно при любом n
проверим
x=(a+b)/(m+r)=(1+2)/(1+1)=1,5 - неверно, так как корень x=2
не удалять мой ответ, так как опровержение условия задачи спамом не является
arccos a=α, если сos α=a и -1≤а≤1, угол 0≤α≤π При этом выполняется равенство
arccos(cosα)=α
Обозначим
сos 6π/5=a, угол 6π/5 находится в третьей четверти, косинус в третьей четверти имеет знак минус, поэтому заменим его углом во второй четверти.
6π/5=(5π+π)/5=π + (π/5)
возьмем α=π-(π/5)=4π/5
сos (6π/5)=cоs(4π/5)=а
arrcos (cos 6π/5)=arccos (a)=4π/5 и 0≤4π/5≤π
2) по определению arcsinα=a, -1≤a≤1 и -π/2≤α≤π/2 При этом выполняется равенство:
arcsin( sinα)=α
сos π/9=a,
cosπ/9= sin (π/2-π/9)=sin (7π/18)=a
arcsin(sin(7π/18)=7π/18 угол 7π/18 удовлетворяет условию -π/2≤7π/18≤π/2
ответ. 1) 4π/5 2) 7π/18