-x + p = x² + 3x x² + 3x + x - p = 0 x² + 4x - p = 0 (1) Уравнение должно иметь ровно одно решение (тогда прямая имеет с параболой ровно одну общую точку) => дискриминант должен быть равен нулю. D = 16 + 4р Получаем уравнение от р: 16 + 4р = 0 р = -4
Итак, при р = -4 прямая имеет с параболой ровно одну общую точку. и прямая имеет вид y = - x - 4 .
Теперь найдем координаты их точки пересечения. Для этого запишем уравнение (1) при р = -4 : x² + 4x + 4 = 0 и найдем его решение при D = 0. х = -4/2 = -2 (абсцисса точки пересечения) Теперь подставим найденное значение х в уравнение прямой, учитывая, что р = -4 y = - x - 4 = 2 - 4 = -2 (ордината точки пересечения)
Координаты точки пересечения прямой и параболы (-2; -2).
1)пусть х скорость течения реки. х+1 скорость в притоке. 10-х и 10-х-1 скорость в реке и притоке соответствено 35/(10-x)+18/(9-x)=8 9-x=t 35/(t+1)+18/t-8=0 t=(45+51)/16=6 9-x=6 x=3 ответ 3 км/ч
2)Расстояние от А до В, равное 400 км, поезд с некоторой постоянной скоростью; 2\5 обратного пути из В в А он шел с той же скоростью, а потом уменьшил скорость на 20 км\ч. Найдите скорость поезда на последнем участке, если на всю дорогу было затрачено 11 ч. 2/5*400=160 400-160=240 400+160=560 560/(x+20)+240/x=11 560x+140x+240*20=11x^2+20*11x 11x^2-580x-4800=0 x=(290+370)/11 = 60 ответ 60 км/ч 3) пусть х скорость течения. тогда 55-х скорость против течения 55+х скорость по течению 150/(55-x)+150/(55+x)=5,5 30/(55-x)+30/(55+x)=1,1 1,1x^2=27,5 x^2=25 x=5 ответ скорость течения 5 км/ч 4) пусть скорость течения х. 12-х скорость вверх 25/(12-x) -время вверх 25/x -cкорость вниз 25/x-25/(12-x)=10 12*25-25x-25x=120x-10x^2 -10x^2+170x-300=0 x^2-17x+30=0 x=(17+-13)/2 x=2 ответ скорость течения 2 км/ч
x² + 3x + x - p = 0
x² + 4x - p = 0 (1)
Уравнение должно иметь ровно одно решение (тогда прямая имеет с параболой ровно одну общую точку) => дискриминант должен быть равен нулю.
D = 16 + 4р
Получаем уравнение от р:
16 + 4р = 0
р = -4
Итак, при р = -4 прямая имеет с параболой ровно одну общую точку.
и прямая имеет вид y = - x - 4 .
Теперь найдем координаты их точки пересечения.
Для этого запишем уравнение (1) при р = -4 : x² + 4x + 4 = 0
и найдем его решение при D = 0.
х = -4/2 = -2 (абсцисса точки пересечения)
Теперь подставим найденное значение х в уравнение прямой, учитывая, что р = -4
y = - x - 4 = 2 - 4 = -2 (ордината точки пересечения)
Координаты точки пересечения прямой и параболы (-2; -2).
10-х и 10-х-1 скорость в реке и притоке соответствено
35/(10-x)+18/(9-x)=8
9-x=t 35/(t+1)+18/t-8=0 t=(45+51)/16=6 9-x=6 x=3 ответ 3 км/ч
2)Расстояние от А до В, равное 400 км, поезд с некоторой постоянной скоростью; 2\5 обратного пути из В в А он шел с той же скоростью, а потом уменьшил скорость на 20 км\ч. Найдите скорость поезда на последнем участке, если на всю дорогу было затрачено 11 ч.
2/5*400=160 400-160=240 400+160=560
560/(x+20)+240/x=11 560x+140x+240*20=11x^2+20*11x
11x^2-580x-4800=0
x=(290+370)/11 = 60
ответ 60 км/ч
3)
пусть х скорость течения. тогда 55-х скорость против течения
55+х скорость по течению
150/(55-x)+150/(55+x)=5,5
30/(55-x)+30/(55+x)=1,1
1,1x^2=27,5
x^2=25
x=5
ответ скорость течения 5 км/ч
4)
пусть скорость течения х. 12-х скорость вверх
25/(12-x) -время вверх
25/x -cкорость вниз
25/x-25/(12-x)=10
12*25-25x-25x=120x-10x^2
-10x^2+170x-300=0
x^2-17x+30=0
x=(17+-13)/2
x=2
ответ скорость течения 2 км/ч