logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Schoollolo
Schoollolo
05.02.2022 07:12 •  Алгебра

Чему равна сумма: 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+⋯+1/(2013*2015)

Показать ответ
Ответ:
keewowzor2h
keewowzor2h
03.10.2020 15:42
Заметим, что каждая дробь представима в виде: 

\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \cdot ( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} )

Тогда заменим дроби соответсвующими суммами:

\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 5} + \frac{1}{5\cdot 7} +...+ \frac{1}{2011\cdot 2013} + \frac{1}{2013\cdot 2015} =\\\\=\frac{1}{2}\cdot ( (\frac{1}{1} - \frac{1}{3} )+ (\frac{1}{3} - \frac{1}{5} )+( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} )+...+( \frac{1}{2011} - \frac{1}{2013} )+

+( \frac{1}{2013} - \frac{1}{2015} ))=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{1}{2015})=\frac{1}{2}\cdot \frac{2014}{2015}= \frac{1007}{2015}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
elen19871
elen19871
13.12.2021 09:56
Откололось 50 льдин. на половине льдин сидят по два пингвина, а на другой половине-никого. сколько всего пингвинов уплыло на льдинах? !...
Ivanova567
Ivanova567
21.01.2023 23:17
Промінь, що проходить між сторонами даного кута ,ділить його на кути 38°і52°.доведіть,що кут,суміжний з даним, є прямим...
Sausage2281
Sausage2281
15.04.2023 03:08
Представь сумму m/7u+3m/2u в виде дроби....
anya377
anya377
27.04.2021 22:29
Разложите на множители подробно: a³+27 b³-3ab(a+3b)...
mikilinaf7890
mikilinaf7890
13.01.2022 21:22
Область определения функции d(y) для а) y=x-2; б) y=1-2x; в) y= 0,5x^2; г) y= -2x^2; д) y= 3- 1/x; е) y= 4/x-1....
Sharjnik
Sharjnik
30.08.2021 01:18
Реши систему уравнений- 0,1k = 16k+m = - 1​...
654850
654850
25.08.2020 23:14
Найти промежутки возрастания функции ƒ(х) = 4х−5/х+2...
GanDyrAS
GanDyrAS
23.08.2021 06:57
Какой ответ выбрать для решения...
EllenOnyschuk
EllenOnyschuk
25.11.2022 19:10
В следующей последовательность записаны результаты наблюдений атмосферного давления (в мм. рт. ст) в Астане в течение 15 дней :720, 722, 723, 724, 723, 720, 721, 724, 725, 727,...
anna0101rus
anna0101rus
06.01.2023 18:34
Задание № 3. Вспомни эпизод поединка Щелкунчика с Мышиным коро- лем. Сравни героев с персонажами Андерсена. Заполни перенесеннуюв тетрадь «Концептуальную таблицу».Произведение Герой-врагКакая...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота