Часть первая
1.1. Найти производную функции f(x)=5х2 – 3х4 + х + 6
1.2. Найти производную функции f(x)=2 sin x + 3 x
1.3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= t3 –5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите скорость движения точки в момент времени t=1с
1.4. Найти производную сложной функции f(x)= (4х – 9)7
1.5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х2 –2х в его точке с абсциссою х 0 = 1
Часть вторая
2.1. Исследуйте функцию на монотонность у= х4 –8х2 +2
2.2. Найти производную сложной функции y= tg(х3 )
Часть третья
3.1. Составить уравнение касательной к графику функции у= 3х2 – 7х+2 в точке пересечения графика с осью абсцисс.
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4 y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7 (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7 8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3
=(x-y)(x+y)-(x+y)²=
=(x+y)(x-y-x-y)=(x+y)(-2y)
b) (a²-b²)-(a²-2ab+b²)=
=(a-b)(a+b)-(a-b)²=
=(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b)
2. пусть х метров- первоначальная длина, ширина и высота дома в форме куба. Тогда (х+2) метров - получившаяся длина, (х-2) метров - получившаяся ширина, тк высоту не меняли, то она осталась х метров. Объём куба находится как х^3, а параллелепипеда как
х(х+2)(х-2). Составим и решим уравнение.
х^3-х(х+2)(х-2)=36
x^3-x(x²-4)=36
x^3-x^3+4x=36
4x=36
x=9(метров)
ответ: 9метров
значок ^ обозначает в степени