Войти Регистрация Спроси ai-bota

Буду доказать тождество: (4sinacosa)/(cos^2a-sin^2a)=2tg2a

Показать ответ

Ответ:

Montes776

03.10.2020 13:51

$\frac{4\sin \alpha \cos \alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=2tg2\alpha\ \ |(:2)\\\\\\
\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}= \frac{2}{ctg\alpha-tg\alpha} \\\\\\
\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}= \frac{2}{ \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}- \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\\\\\\
\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}= \frac{2}{ \frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}}\\\\\\
\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}$

$\boxed{tg 2\alpha= \frac{2tg\alpha}{1-tg^2\alpha} = \frac{2ctg\alpha}{ctg^2\alpha-1}= \frac{2}{ctg\alpha-tg\alpha} }$

Можно доказать тождество проще:

$\frac{4\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=2tg2\alpha\\\\ \frac{2\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=2tg2\alpha\\\\
2tg2\alpha= 2tg2\alpha$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

neganov

17.08.2021 04:37

Найдите значение выражения 2,25 /3,7-5,2...

lakras

17.08.2021 04:37

Дробь и найдите числовое значение выражения: 10 2_5b-(3b+4,7) при: b=2,5 _-это дробная черта...

tk271287

17.08.2021 04:37

Впервом баке бензина в 1,4 раза больше, чем во втором. если перебить из первого бака во второй 25 литров бензина, то бензина в них будет поровну. сколько литров бензина было в...

ychenicaa7

17.08.2021 04:37

Вместо знака * поставить знак + или - так чтобы равенство стало верным: a+b+c-d=a*(-b-c+d)...

didrov1843

22.10.2020 21:05

Для того чтобы реализовать партию бананов в срок достаточно продать по 40 кг в день однако каждый день продовали по 20 кг больше в результате чего партия была продана на 3 дня...

димон333777

24.08.2020 13:50

Упростите выражение: 24/sin^2 39°+sin^2 129°...

cvetok555

07.05.2021 19:07

5 задание. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) у = 3 –5х б) у= 2/(5х+4)6 задание. Найдите область значений функции у=6х-3 на отрезке - 4 ≤ х ≤ 5 ...

макс3102

09.07.2022 19:47

Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии c отрицательным знаменателем, если { b1+b6=62 { { b4b8=4...

sagal63

25.12.2020 21:02

с алгеброй. Привет интернетурочные ребята...

eto1pizdech

29.03.2023 02:05

Является ли число 5 корнем уравнения а)6х(3-х)=7х-1 б) (х-4)(х-6)=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку