Будь ласка, до ть!
1. Які з пар чисел (2; 2); (1; 3); (1; 3,5); (4; -1); є розв'язками рівняння 3х + 2у = 10?
2. Виразіть у через х у рівняннях та знайдіть два які-небудь розв'язки рівнянь:
1) х – у = 7; 2) 3х + 2у = 5.
3. Які з точок К(2; 0,5); L(0; 2); M(2; 4); N(3; 0,25) не належать графіку рів¬няння -3х + 4у = 8?
4. Побудуйте графік рівняння:
1) x – 3у = 6; 2) x – 2у = 0; 3) 1,5х = 6; 4) -0,3у = 0,6;
5. На прямій, яка є графіком рівняння 4х + 9у = 1, узяли точку, ордината якої дорівнює 1. Знайдіть абсцису цієї точки.
6. Знайдіть значення коефіцієнта а в рівнянні ах + 3у = 4, якщо відомо, що графік рівняння проходить через точку (1; 2).
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.