Будь-ласка до ть
1 . Упорядкуйте числа за зростанням а=(0,3)3; b=(0,3)0,2; с=(0,3)8
а) a
2. Серед ескізів графіків оберіть той, який відповідає функції у=5х
графики
3. Знайти похідну функції y=4ex+5x.
а) 4ех б) 4ех+5 в) 20ех г)-4ех д)4ех+ 5х
4. ( 0, ) Розв’язати нерівність 4^x>=1/2 .
а) [-0,5;+ infty) б) [0,5;+ infty) в) (- infty ; -0,5] г) (- infty ; 0,5] д) інша відповідь
5. (За кожну відповідність 0, ) Установіть відповідність між функціями, заданими формулами ( 1-4), та їхніми властивостями ( А-Д).
1 y=sinx а) областю значень є y in [0; + infty)
2 у=5 б) непарна функція
3 y={2/3}^x в) функція зростає на інтервалі
4 y=x4 г) функція спадає на інтервалі
д) періодична функція, що не має найменшого додатного періоду.
6. Розв’язати рівняння: 5x+2- 5x=120 .
7. Знайти значення похідної функції f(x)=e-2xcos x у точці х0=0.
8. Розв’язати рівняння: 2x-21-x=1 .
9. Знайти найбільший від’ємний розв’язок нерівності: (0,7)^{x {x^2+x-6}/x} <=1 .
10. Розв’язати рівняння: 3*16x+2*81x=5*36x .
50 км/ч.
Объяснение:
300 : 3 = 100 (км) - проехал поезд до остановки.
300 - 100 = 200 (км) - проехал поезд после остановки.
Пусть х км/ч - скорость поезда до остановки,
тогда (х - 10) км/ч - скорость поезда после остановки.
Составим уравнение:
100(x - 10) + 200х + х(х - 10) =8х(х - 10)
100х - 1000 + 200х + х² - 10х = 8х² - 80х
8х² - х² + 10х - 80х - 100х - 200х + 1000 = 0
7х² - 370х + 1000 = 0
D = (- 370)² - 4 * 7 * 1000 = 136900 - 28000 = 108900 = 330²
Второй корень не подходит, так как имея такую скорость, поезд не смог бы её сбросить на 10 км/ч.
Значит, скорость поезда до остановки была 50 км/ч.
Чтобы уравнение имело действительное решение , достаточно чтобы дискриминант был неотрицательным.
D/4 = (a^3-b^3)^2 -(a^2-b^2)*(a^4-b^4)>=0
То есть , необходимо доказать , что при любых a и b справедливо строгое неравенство :
(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4)
(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)^2>=(a-b)^2* (a+b)^2 * (a^2+b^2)
Заметим , что когда a=b , получаем что 0=0 , то есть условие выполнено. И в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.
Теперь, поскольку мы разобрали этот случай и (a-b)^2>=0 , то для случая a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2 не меняя знак неравенства :
(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)
( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)
Теперь сделаем слудующий прием , поскольку (a^2+b^2)^2>0 при a≠b≠0
То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :
( 1+ ab/(a^2+b^2) )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)
Тогда можно сделать замену:
ab/(a^2+b^2)=t
(1+t)^2>=1+2t
t^2+2t+1>=1+2t
t^2>=0 (верно)
Таким образом :
(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то есть D>=0.
Вывод : уравнение имеет действительное решение при любых действительных а и b.
Что и требовалось доказать.