Брошены два игральных кубика: 1) на первом кубике выпало 4
очка, а на втором 6 очков; 2) сумма очков на двух кубиках равна
11; 3) сумма очков на двух кубиках равна 14; 4) на каждом из двух кубиков выпало по 5 очков; 5) сумма очков на двух кубиках не больше 12
Каким бы мы не решали, стоит разложить выражение на множители.
Тогда имеем:![\displaystyle \bigg( x-\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg) \bigg( x-\frac{1-\sqrt{37}}{2} \bigg)<0](/tpl/images/0174/2421/5259b.png)
1ый через знак множителей):
Произведение будет отрицательным, если один из множителей отрицательный, а другой положительный.
ответ:![\displaystyle x\in \bigg( \frac{1-\sqrt{37}}{2} ;\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg)](/tpl/images/0174/2421/9db70.png)
2ой метод интервалов):
Отмечаем на координатной прямой точки, в которых выражение обращается в ноль. И выкалываем их т.к. неравенство строгое (<, а не ≤). Мы получили 3 интервала. Перед множителями знак положителен, поэтому на правом интервале ставим "плюс", далее чередуем знак через каждую отмеченную точку (нету чётных степеней, где знак может не измениться). Нас интересует, когда меньше, поэтому выбираем интервалы с минусом.
ответ:![\displaystyle x\in \bigg( \frac{1-\sqrt{37}}{2} ;\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg)](/tpl/images/0174/2421/9db70.png)
3ий графический):
y = x²-x-9
Это парабола, ветви которой направлены вверх. У функции есть два нуля:
ответ:![\displaystyle x\in \bigg( \frac{1-\sqrt{37}}{2} ;\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg)](/tpl/images/0174/2421/9db70.png)
Период k=2, поэтому умножаем все на
Снова вычитаем исходную дробь и решаем уравнение:
ответ:
2) Можно по другому.
Для обращения смешанной периодической десятичной дроби в обыкновенную нужно поступить следующим образом: в числителе взять число, стоящее в десятичной дроби до второго периода, минус число, стоящее в десятичной дроби до первого периода; в знаменателе нужно написать столько девяток, сколько цифр в периоде, и приписать к ним столько нулей, сколько цифр в исходной десятичной дроби от запятой до первого периода.