Решение: по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы пусть х - наш искомый катет, то второй катет будет х-7, а гипотенуза х+1 составим уравнение: х²+(х-7)² = (х+1)² х²+х²-14х+49 = х²+2х+1 2х²-14х+49 = х²+2х+1 х²-16х+48 = 0
найдем дискриминант квадратного уравнения:
d = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64
так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = 4, х₂ = 12
12² + (12-7)² = 13² - проверяем
144 + 25 = 169 и 13² = 169 13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7
найдем дискриминант квадратного уравнения:
d = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64
так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = 4, х₂ = 12
12² + (12-7)² = 13² - проверяем
144 + 25 = 169 и 13² = 169 13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7
=(-7⁺₋3)/20;z₁=-10/20=-1/2;z₂=(-7+3)/20=-4/20=-1/5;
10z²+7z+1=10(z+1/2)(z+1/5);
2)z²-0.5z-0.06;⇒z²-0.5z-0.06=0;⇒z₁,₂=0.25⁺₋√(0.0625+0.06)=0.25⁺₋√0.1225=
=0.25⁺₋0.35;z₁=0.25+0.35=0.6;z₂=0.25-0.35=-0.1;
z²-0.5z-0.06=(z-0.6)(z+0.1);
3)15z²-8z+1;⇒15z²-8z+1=0;⇒z₁,₂=(8⁺₋√64-60)/30=(8⁺₋2)/30;⇒
z₁=10/30=1/3;z₂=6/30=1/5;
15z²-8z+1=15(z-1/3)(z-1/5);
4)-16z²+6z+1;⇒-16z²+6z+1=0;⇒D=6²-4·16=36-64<0;корней нет,на действительные множители выражение не раскладывается