Бригада меняет рельсы на участке между станциями Восточная и Нарвская протяжённостью 16,2 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 600 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

ОДЗ нашего уравнение:  

Преобразуем левую часть уравнения, используя тождество:

 -----(1)

В нашем случае , , 

Поэтому ------(2)

Правую часть нашего уравнения также преобразуем с тождества (1), предварительно представив слагаемое 3 в виде :

  ------(3)

C учетом (2) и (3) исходное уравнение примет вид:

  -----(4)

 Отсюда по свойству логарифма получим алгебраическое уравнение:

    , или раскрывая скобки, получим

    , или приведя подобные получим квадратное уравнение относительно :

Найдем его дискриминант:  

Поскольку дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня:

   удовлетворяет ОДЗ

   не удовлетворяет ОДЗ.

Таким образом, только один корень квадратного уравнения является корнем исходного уравнения:  

Автобус ехал из пункта А в пункт В со скоростью 40 км/ч.Однако не середине пути он был задержан на 30 мин.Чтобы ликвидировать опоздание,вторую половину пути он ехал со скоростью 50 км/ч.Найти расстояние между пунктами А и В.

Решение

1) определим время которое должен был потратить автобус на всю поездку:

S/40

2) определим время которое фактически потратил автобус до задержки:

S/40*(1/2) (1/2 - т.к. автобус проехал половину пути)

3) определим время которое потратил автобус после остановки:

S/50*(1/2) (1/2 - т.к. автобус проехал половину пути)

4) приравняем все фактическое время к планируемому времени:

(1/2)*S/40+1/2+(1/2)*S/50=S/40

(1/2)*(S/40+1+S/50)=S/40

S/40+1+S/50=(S/40)/(1/2)=S/20

S/20-S/40-S/50=1

(S*10-S*5-S*4)/200=1

S*(10-5-4)=1*200

S=200 км

ответ: расстояние между пунктами А и Б равно 200 км