Братья славяне, надеюсь на вашу

А получит 100 рупий (А+100) ---а В их отдал (В-100)

А+100 = 2*(В-100) ---А вдвое богаче (у В денег меньше)

А отдаст 10 рупий (А-10) ---а В их получит (В+10)

6*(А-10) = В+10 ---В вшестеро богаче (у А меньше денег)

получили систему из двух уравнений

из первого выразим А = 2В - 200 - 100 = 2В - 300

подставим во второе 6*(2В-300 - 10) = В + 10

12В - 1860 = В + 10

11В = 1870

В = 1870/11 = 170

А = 2В - 300 = 2*170 - 300 = 340 - 300 = 40

ответ: у А 40 рупий, у В 170 рупий

ПРОВЕРКА: 40+100 = 140     170-100 = 70     140 = 70*2

40-10 = 30     170+10 = 180     30*6 = 180

1

Пример 1. 2sin(3x - p/4) -1 = 0.

Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - p/4). 

sin(3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо­дим 

3х - p/4 = (-1)n arcsin 1/2 + np, nÎZ.

Зх - p/4 = (-1)n p/6 + np, nÎZ; 3x = (-1)n p/6 + p/4 + np, nÎZ;

x = (-1)n p/18 + p/12 + np/3, nÎZ

Если k = 2n (четное), то х = p/18 + p/12 + 2pn/3, nÎZ.

Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p/18 + p/12 + ((2pn + 1)p)/3 = 

= p/36 + p/3 + 2pn/3 = 13p/36 + 2pn/3, nÎz.

ответ: х1 = 5p/6 + 2pn/3,nÎZ, x2 = 13p/36 + 2pn/3, nÎZ,

или в градусах: х, = 25° + 120 · n, nÎZ; x, = 65° + 120°· n, nÎZ.

Пример 2. sinx + Öз cosx = 1.

Решение. Подставим вместо Öз значение ctg p/6, тогда уравнение при­мет вид

sinx + ctg p/6 cosx = 1; sinx + (cosp/6)/sinp/6 · cosx = 1;

sinx sin p/6 + cos p/6 cosx = sin p/6; cos(x - p/6) = 1/2. 

По формуле для уравнения cosx = а находим

х - p/6 = ± arccos 1/2 + 2pn, nÎZ; x = ± p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ;

x1 = p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x1 = p/2 + 2pn, nÎZ;

x2 = - p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ; 

ответ: x1 = p/2 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ.