Щоб знайти найбільше та найменьше значення функції нам отрібено знайти її екстремуми, та значення функції у них та кінцях заданого інтервалу Знвйдемо похіднуфункції Прирівнюємо похідну к нолю та розвязуємо рівняння Отримали дві точки: 0 та 2, Накреслити ось Ох, відітити на ній точки 0 та 2, в наслідок чого, ця ось поділиться на три поміжка 1. (- неск;0), 2. [0;2], 3.(2; неск) Пперевіримо знак похідної на кожному з цих проміжків 1. (- неск;0) -1:3*(-1)^2-6*(-1)=,3*1+6=3+6=9, >0 2. [0;2], 1: 3*1^2-6*1=,3-6=-3, <0 3.(2; неск) 3: 3*3^2-6*3=,3*9-18=27-18=9, >0 Отже юбачимо що точки 0 та 2 є очками екстремуму функції, тепер щоб знайти найбільше та найменше значення подставимо ці точки та кінці проміжку, на якому виконумо обічисленя, у функцію та зннайдемо її значення Відповідь: найбільше значення функції знаходиться в точках х=0, та х=3 й дорівнює 0, а найменьше значення функції знаходиться в точці х=2 й дорівнює -4
S₁=5¹/2¹ +3¹= 5/2+6/2 =11/2, но S₁=a₁, ⇒
a₁=11/2.
S₂=5²/2² +3²=25/4+9=61/4, S₂=a₁+a₂ ⇒
a₂=S₂-a₁=61/4 -11/2= (61-22)/4=39/4, ⇒ a₂=39/4.
S₃=5³/2³ +3³=125/8+27=(125+27·8)/8=341/8, S₃=(a₁+a₂)+a₃ ⇒
a₃=S₃-(a₁+a₂)=S₃-S₂=341/8 - 61/4=(341-2·61)/8=219/8, ⇒
a₃=219/8.
Знвйдемо похіднуфункції
Прирівнюємо похідну к нолю та розвязуємо рівняння
Отримали дві точки: 0 та 2, Накреслити ось Ох, відітити на ній точки 0 та 2, в наслідок чого, ця ось поділиться на три поміжка
1. (- неск;0), 2. [0;2], 3.(2; неск)
Пперевіримо знак похідної на кожному з цих проміжків
1. (- неск;0) -1:3*(-1)^2-6*(-1)=,3*1+6=3+6=9, >0
2. [0;2], 1: 3*1^2-6*1=,3-6=-3, <0
3.(2; неск) 3: 3*3^2-6*3=,3*9-18=27-18=9, >0
Отже юбачимо що точки 0 та 2 є очками екстремуму функції, тепер щоб знайти найбільше та найменше значення подставимо ці точки та кінці проміжку, на якому виконумо обічисленя, у функцію та зннайдемо її значення
Відповідь: найбільше значення функції знаходиться в точках х=0, та х=3 й дорівнює 0, а найменьше значення функції знаходиться в точці х=2 й дорівнює -4