Формула площади треугольника имеет вид: S=ab/2, где a - высота, b - основание. Примем формулу площади треугольника за функцию S(b), выразим a через b, чтобы функция была от одной независимой переменной b. Высоту a вычислим с т.Пифагора: a=√2²-(b/2)²= Подставляя полученное выражение в формулу функции S(b) вместо а получим: . Нужно найти значение переменной b такое, при котором функция S(b) примет наибольшее значение Найдем производную: Приравняем её к нулю и найдем точки экстремума, в одной из которых функция принимает искомое наибольшее значение: S(2√2)=2 S(-2√2)=-2 В точке b=2√2 функция S(b) принимает наибольшее значение. Т.о, основание треугольника должно быть равным 2√2, чтобы площадь треугольника была наибольшей.
Функция задающая площадь: S(x)=(x·√(16-x²))/4
Найдем производную S`(x)=(16-2x²)/(4√(16-x²))
Найдем экстремумы: 16-2х²=0⇒х=+/-2√2
x=2√2- точка максимума.
a через b, чтобы функция была от одной независимой переменной b.
Высоту a вычислим с т.Пифагора: a=√2²-(b/2)²=
Подставляя полученное выражение в формулу функции S(b) вместо а получим:
Нужно найти значение переменной b такое, при котором функция S(b) примет наибольшее значение
Найдем производную:
Приравняем её к нулю и найдем точки экстремума, в одной из которых функция принимает искомое наибольшее значение:
S(2√2)=2
S(-2√2)=-2
В точке b=2√2 функция S(b) принимает наибольшее значение.
Т.о, основание треугольника должно быть равным 2√2, чтобы площадь треугольника была наибольшей.