Библиотека материалов ДОБАВИТЬ В ИЗБРАННОЕ
Вариант 1
Укажите в формулах аргумент функции, значение функции:
а) у = х+ 2; б) s = 2*v; в) р = (а+7)*2.
2. Найдите значения функции, заданной формулой: у = 4х – 8 для значений аргумента, равных -3; 0; 1; 6.
3. Задайте формулой функцию и укажите несколько пар соответственных значений аргумента и функции, если известно, что:
а) значения функции противоположны значениям аргумента;
б) значения функции в 2 раза больше значений аргумента.
Первой скобке видим квадрат суммы, который сворачиваем по формуле сокращенного умножение
x * (x + 2)² = 3 * (x + 2)
x * (x + 2)² - 3 * (x + 2) = 0
(x + 2) * (x * (x + 2) - 3) = 0
(x + 2) * (x² + 2x - 3) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю
1) x + 2 = 0
x₁ = -2
2) x² + 2x - 3 = 0
D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 > 0 ⇒уравнение имеет 2 корня
√D = 4
- 2 + 4
x₂ = = 2/2 = 1
2
-2 - 4
x₃= = -6/2 = -3
2
Проверка1
-2 * ((-2)² + 4 * (-2) + 4) = 3 * (-2 + 2)
-2 * (4 - 8 + 4) = 3 * 0
-2 * 0 = 0
0 = 0
Проверка2
1( 1^2+4*1+4)=3(1+2)
1+4+4 = 3*3
9 = 9
Проверка3
-3*( (-3)^2+4*(-3)+4)=3*(-3+2)
-3*(9-12+4) = 3*(-1)
-3*1 = -3
-3 = -3
1*cos2x+3sin2x=3 * * * √(1²+3²) = √(1+9) = √10 * * *
(1/√10 )* cos2x+(3/√10)*sin2x =3/√10 ;
(1/√10 )* cos2x+(3/√10)*sin2x =3/√10 ;
* * *обозначаем cosα= 1/√10 , sinα=3/√10 ⇒ α =arccos(1/√10) * * *
cosα* cos2x+sinα*sin2x =3/√10 ;
cos(2x-α)= 3/√10 '
2x-α = ±arccos(3/√10) +2πn , n∈Z.
2x = α ±arccos(3/√10) +2πn , n∈Z ;
x =(1/2)*( α ±arccos(3/√10) +2πn , n∈Z .
x =(1/2)*( arccos(1/√10) ±arccos(3/√10) +2πn) , n∈Z
ответ : (1/2)*( arccos(1/√10) ±arccos(3/√10) +2πn ) , n∈Z .
* * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S. a*cosx+b*sinx = √(a² +b²)cos(x - α) ,где α=arccos(a/b) _формула вс дополнительного) угла .