Батько і син можуть пофарбувати паркан, працюючи разом, за 4 год. За скільки годин може пофарбувати паркан кожний з них, працюючи
окремо, якщо батькові для того, щоб пофарбувати 2/3 паркану, потрібно на 1 год більше, ніж синові, щоб пофарбувати 1/4
паркану
Обозначим наше число как abcdefg. Счастливое число - это такое число, для которого выполняется условие b+d+f = a+c+e+g (*). Рассмотрим каждое предположение, и запишем для него соответствующее уравнение:
а) a<b<c<d<e<f<g => b+d+f < c+e+g < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено
б) a>b>c>d>e>f>g => b+d+f < а+c+e < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено
в) 7b7d7f7 => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+d+f = 7+7+7+7 = 7*4 = 28, но b+d+f <= 3*9 =27 => условие (*) не может быть выполнено
г) abc1cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+1+b = a+c+c+a => 2b+1 = 2(a+c) => нечетное_число = четное_число => условие (*) не может быть выполнено
д) abc2cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+2+b = a+c+c+a => 2(b+1) = 2(a+c) => b+1 = a+c => b = a+c-1 => условие (*) может быть выполнено (возьмем, например, число 1332331 - это число "счастливое", т.к. 3+2+3 = 1+3+3+1).
Итак, из всех приведенных условий, для счастливого числа может выполнятся только условие д)
ответ: "счастливое" семизначное число может быть числом вида abc2cba, как указано в условии д)
Предположим, что скорость движения Димы составляет v = 1 км/ч, а колесо роликовых коньков весит 1 кг (при всей видимой несуразности таких предположений, выбор этих чисел не должен повлиять на ответ). Тогда в течение 1 часа передние колеса стираются на 1/300 кг, а за x часов - на x/300 кг (за 300 часов - на 1 кг, т.е. полностью). Передние колеса проехали до замены t1 часов. Следовательно, каждое из них стерлось на вес, равный t1*(1/300) кг. После перестановки колес они проехали еще t2 часов в качестве задних колес, и стерлись еще на t2*(1/500) кг. После прохождения времени t1+t2 все колеса стерлись полностью (потеряли в весе 1 кг) - истек срок их службы. Отсюда следует уравнение:
t1*(1/300) кг + t2*(1/500) кг = 1 кг
Аналогично, для другой пары колес, которые сначала были задними, а затем стали передними, получаем второе уравнение:
t2*(1/500) кг + t1*(1/300) кг = 1 кг
Решая оба уравнения находим, что t1 = t2 = 187,5 ч. Время t1 - это время до замены колес. За это время Дима проедет v*t1 = 1 км/ч * 187,5 ч = 187,5 км.
ответ: Диме нужно поменять колеса местами после 187,5 км пробега.