Бассейн наполняется за 12 часов, если работают обе трубы. За сколько часов наполнит бассейн одна вторая труба , если первая выполняет на 10 часов быстрее второй?

х наполнит одна вторая труба

х-10 одна первая

1/12 бассейна в час вместе

1/х+1/(х-10)=1/12         х≠10

12х-120+12х=х²-10х

х²-34х+120=0      D=1156-480=26²

х₁=(34+26)/2=30 часов наполнит одна вторая труба

второй корень =4, не подходит, т.к. по условию задачи он не может быть <10

Объяснение:

Первая труба наполняет бассейн за х часов,тогда за час - 1/х.

Вторая труба наполняет бассейн за (х+10) часов,тогда за час - 1/(х+10).

Вместе за час работы они наполнят бассейн (1/х)+ (1/(х+10)).

(1/х)+ (1/(х+10))= (х+10+х)/(х*(х+10))=(2х+10) / (х²+10х)

При совместной работе они наполняют бассейн за 12 часов:

1 ÷ (2х+10) / (х²+10х) = 12

1  *  (х²+10х) / (2х+10) = 12

(х²+10х) / (2х+10) = 12

12*(2х+10) =  х²+10х

24х+120-х²-10х=0

-х²+14х+120=0

х²-14х-120=0

х₁+х₂=14

х₁х₂= -120

х₁= -6 не подходит по условию

х₂=20 часов - первая труба наполняет бассейн.

20+10=30  часов - вторая труба наполняет бассейн.