Бассейн наполняется двумя трубами за 10 ч. за сколько - вопрос №105216238 от nkaracheva 16.12.2020 21:32

Question

Алгебра: Бассейн наполняется двумя трубами за 10 ч. за сколько часов бассейн наполнит первая труба, если она это делает на 15 ч быстрее, чем первая

nkaracheva · Answer

Если в лоб, то можно так. Пусть 2я труба наполнит за х ч. Тогда 1я за х+15 ч. При этом скорость наполнения для 1й 1/x (часть бассейна,наполняемая за 1 час ). А скорость 2й получается 1/(x+15).
Если они будут работать вместе, то скорость будет:
1/x+1/(1+15).
Соответственно при совместной работе они заполнят бассейн за
$1/( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} )$ часов, что по условию равно 10 ч.
$1/(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+15})=10$

Упрощаем выражение
$1/( \frac{x+15+x}{x(x+15)} )=1/( \frac{15+2x}{x^2+15x)} )= \frac{x^2+15x}{15+2x}$

$\frac{x^2+15x}{15+2x}=10 \\ \\ 
x^2+15x=10(15+2x)$

$x^2-5x-150=0 \\ \\ 
D=25-4*(-150)=625 \\ \\ 
 x_{1,2}= \frac{5 \pm 25}{2} \\ x_{1} =15, x_{2} =-10
$

Отрицательный корень исключаем. Остается x=15.
ответ: 2я труба наполняет бассейн за 15ч.