Басейн наповнюється водою за 6 годин, а спорожняється за 15 годин. У результаті помилки в басейн одночасно наливалася і виливалася вода. За який час таким чином наповниться басейн? 1)Басейн наповниться за
год.
2)Скільки годин вода буде витрачатися недоцільно?
год.

Эти выражения имеют смысл ВСЕГДА, ничего бессмысленного нет, другое дело в области каких чисел всё рассматривать.

Если в области комплексных чисел, то всё нормально и выражения всегда имеют смысл

Если в области действительных чисел, то тут есть небольшие ограничения, а именно: подкоренное выражение должно быть неотрицательно. То есть

в 1    (9-144x^2)>=0

в 2    (3х^2+2x-5)>=0

Вот и всё! Решив эти неравенства, получишь ответ.

Напомню, как решать

1. Находишь корни соответствующего уравнения

2. Смотришь на знак коэффициента перед х^2.

Если он больше 0, ветви параболы вверх, значит решение за корнями

Если меньше 0, ветви вниз а решение между корнями

(просто мысленно представь параболу)

Ну и всё.

Например, в 1 корни +-3/12=+/1/4, коэффициент <0, значит 

выражение существует при -1/4<=x<=1/4 (между корнями)

2, надеюсь, сделаешь сама, уж квадратные-то уравнения все умеют(должны уметь) решать.

1) (х-4)(4х+6)=(х-5)^2

     4x^2+6x-16x-24=x^2-10x+25

     4x^2-10x-24=x^2-10x+25

      4x^2-x^2-10x+10x-24-25=0

      3x^2-49=0

      3x^2=49

       x^2=49/3

              7

       x=

              √3

             7√3

       x=

                 3

2) 3х^2-6х

  = 4-2х          |*2

         2

     3x^2-6x=2(4-2x)

      3x^2-6x=8-4x

      3x^2-6x+4x-8=0

      3x^2-2x-8=0

           1+-√1+24

       x=

                    3

             1+-5

        x=

                 3

        x=2

        x=-4/3

   ответ:2, -4/3