B2 + 6 при b = 3; 4
— при b = 3; 4,4; 5; 6;
3b - 4​

Решить графически систему уравнений:

1)

у = х + 6

у = 2 - 1/3 х

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

у = х + 6 у = 2 - 1/3 х

Таблицы:

х -1 0 1 х -3 0 3

у 5 6 7 у 3 2 1

Координаты точки пересечения прямых (-3; 3).

Решение системы уравнений (-3; 3).

3)

Надо построить графики двух прямых:

1) х= -1 ( красный график) (прямая параллельная оси ОУ, проходящая через точку (-1;0) на оси ОХ)

2) приведём уравнение к виду y=kx+b

2x+y=3 → у= -2х+3 ( график синий)

заполним таблицу точек (для построения прямой достаточно двух)

х 0 2

у 3 -1

Координаты точки пересечения - решение данного уравнения:

х= -1, у= 5

Положительные числа x и y таковы, что x+2y=6. Найдите наибольшее возможное значение выражения xy .

ответ:   4,5

Объяснение:  Сразу можно применить неравенство  Коши:  Среднее геометрическое неотрицательных чисел меньше или равно среднему арифметическому этих чисел .

* * * √(ab)  ≤  (a+b) / 2 ,если  a≥ 0 и b ≥ 0 притом равенство (т.е. максимальное значение ab получается , если a=b * * *

В данном  примере  a = x > 0 , b =2y > 0

   √(x*2y)  ≤ ( x+2y) / 2  равенство выполняется, если x=2y.  

Из  x+2y=6  следует   x =2y =3   иначе   x =3 ; y =1,5.

max(x*y) = 3*(3/2) = 4,5 .