1) Всего шаров 5 + 2 = 7, 5 черных и 2 красных шара. a) Всего выбрать два шара: , всего выбрать два черных шара: . Вероятность: b) Всего выбрать два красных шара: c) Вероятность выбрать два разных шара:
2) a) На первой кости нам подойдyт 2, 4, 6, всего же исходов 6: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность выпадения чётного числа очков на кости: . На второй подойдут 3, 4, 5, 6. Вероятность выпадения . Т.к. события независимые, то вероятности перемножаем. . b) Всего у нас 6*6 = 36 исходов выпадения очков на двух костях при том, что мы эти кости различаем. Исходов при котором выпадет хотя бы одна 6 немало, это (на первой кости 6, 1..5) + (1..5, на второй кости 6) + (6, 6): 5 + 5 + 1 = 11. Вероятность равна отношению положительных исходов ко всем исходам:
3) Всего у нас вариантов: ннн, ппп, нпп, ннп, пнп, ппн, пнн, пнп. Устраивают нас варианты: пнн, нпн, ннп. Вероятность у них равная, они несовместны, потому мы будем вероятности складывать.
4) Всего шаров вытащить два шара: вытащить два шара, один из которых окажется белым: . Тогда, вероятность: Вероятность, что среди шаров не будет белого: 1 - 0.2 = 0.8 вытащить чёрный шар вытащить один чёрный и один не чёрный, равна (т.к. не чёрных у нас 6, 5 красных и 1 белый.) Вероятность:
a) Всего выбрать два шара:
b) Всего выбрать два красных шара:
c) Вероятность выбрать два разных шара:
2) a) На первой кости нам подойдyт 2, 4, 6, всего же исходов 6: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность выпадения чётного числа очков на кости:
b) Всего у нас 6*6 = 36 исходов выпадения очков на двух костях при том, что мы эти кости различаем. Исходов при котором выпадет хотя бы одна 6 немало, это (на первой кости 6, 1..5) + (1..5, на второй кости 6) + (6, 6): 5 + 5 + 1 = 11.
Вероятность равна отношению положительных исходов ко всем исходам:
3) Всего у нас
Устраивают нас варианты: пнн, нпн, ннп.
Вероятность у них равная, они несовместны, потому мы будем вероятности складывать.
4) Всего шаров вытащить два шара:
вытащить два шара, один из которых окажется белым:
Тогда, вероятность:
Вероятность, что среди шаров не будет белого: 1 - 0.2 = 0.8
вытащить чёрный шар вытащить один чёрный и один не чёрный, равна
Вероятность:
a) D(y) = [0; 1.25]
б) D(y) = (-∞; -10] U [8; 12) U (12; +∞).
Объяснение:
а) у = √(5х - 4х²)
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому
5х - 4х² ≥ 0
Найдём корни уравнения 5х - 4х² = 0
х(5 - 4х) = 0
х1 = 0; х2 = 1,25
Делим на интервалы и определяем знаки на интервалах. Получаем следующую картинку
- + -
0 1,25
Очевидно, что 5х - 4х² ≥ 0 при х∈[0; 1.25], поэтому область определения функции D(y) = [0; 1.25].
б) y = (√(x² + 2x - 80))/(3х - 36)
Знаменатель функции не должен быть равен нулю, поэтому
3х - 36 ≠ 0 ⇒ х ≠ 12
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому
x² + 2x - 80 ≥ 0
Найдём корни уравнения x² + 2x - 80 = 0
D = 4 + 320 = 324
х1 = 0,5(-2 - 18) = -10
х2 = 0,5(-2 + 18) = 8
Делим на интервалы и определяем знаки на интервалах. Получаем следующую картинку
+ - + +
-10 8 12
Очевидно, что x² + 2x - 80 ≥ 0 при х∈(-∞; -10] U [8; 12) U (12; +∞), поэтому область определения функции D(y) = (-∞; -10] U [8; 12) U (12; +∞).