Сечением куба может быть любая из указанных в условии фигур. В приложении рисунки возможных сечений. Доказательство основывается на свойствах куба : все рёбра равны, все грани являются равными квадратами, грани попарно параллельны.
1) Произвольный треугольник получится в сечении, если от одной вершины куба отложить по трём рёбрам отрезки разного размера. Треугольник в сечении будет образован гипотенузами прямоугольных треугольников разной длины.
2) Например, правильный треугольник получится в сечении, если его сторонами будут диагонали смежных граней. Так как все грани куба равны, то диагонали граней тоже равны, то есть треугольник равносторонний.
3) Например, прямоугольник можно получить в сечении, если построить его на диагоналях противоположных граней. Двумя другими сторонами прямоугольника будут рёбра куба.
4) Например, квадрат получится в сечении, параллельном любой из граней куба.
5) Например, трапеция получится в сечении, если "наклонить" диагональное сечение. В нижней грани сечение пройдёт по диагонали, а в верхней грани по отрезку, параллельному диагонали грани.
Сечением куба может быть любая из указанных в условии фигур. В приложении рисунки возможных сечений. Доказательство основывается на свойствах куба : все рёбра равны, все грани являются равными квадратами, грани попарно параллельны.
1) Произвольный треугольник получится в сечении, если от одной вершины куба отложить по трём рёбрам отрезки разного размера. Треугольник в сечении будет образован гипотенузами прямоугольных треугольников разной длины.
2) Например, правильный треугольник получится в сечении, если его сторонами будут диагонали смежных граней. Так как все грани куба равны, то диагонали граней тоже равны, то есть треугольник равносторонний.
3) Например, прямоугольник можно получить в сечении, если построить его на диагоналях противоположных граней. Двумя другими сторонами прямоугольника будут рёбра куба.
4) Например, квадрат получится в сечении, параллельном любой из граней куба.
5) Например, трапеция получится в сечении, если "наклонить" диагональное сечение. В нижней грани сечение пройдёт по диагонали, а в верхней грани по отрезку, параллельному диагонали грани.
1) Найдите корень уравнения log₄ (16- 2x)= 2 log₄ 3
log₄ (16- 2x)= 2 log₄ 3 ⇔log₄ (16- 2x)= log₄ 3² ⇔ 16 - 2x = 3² ⇔ x =3,5.
ответ : x =3,5 .
* * * * * * * * * * * *
2) Найдите точку минимума функции: y= x³ - 13x²- 9x+ 2
Определяем критические точки функции : y ' =0 .
y ' = (x³ - 13x²- 9x+ 2) ' =(x³) ' -(13x²)' - (9x) '+ (2) ' =3x² -13*(x²)' - 9*(x) ' +0 =
=3x² -13*2x - 9*1 = 3x² -2*13x - 9 .
3x² -2*13x - 9 =0 D₁ =13² -3*(-9) =169 +27 =196 =14²
x₁ = (13 -14) / 3 = -1/3 ,
x₂ = (13+14) / 3 = 9.
y ' = 3(x+1/3)(x-9)
y ' "+" "- " "+"
(-1/3) (9)
y ↑ (возрастает) ↓ (убывает) ↑ (возрастает)
max min
ответ : x = 9 ( точка минимума )