Арифметична та геометрична прогресії
1. Запишіть три перших члени числової послідовності, яка задана формулою х n = 2 n 2 + 3 n – 7.
2. Знайдіть сьомий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а 1 = 4; d = - 2.
3. Знайдіть три перших члени геометричної прогресії ( b n ), у якої b 1 = 6; q = 1,5.
4. У геометричній прогресії ( b n ) відомі b 4 = 12; b 5 = 24. Знайдіть перший член, знаменник та суму перших п’яти членів прогресії.
5. Послідовність ( a n ) – арифметична прогресія; а 1 = 17,5; d = - 1,5. Чи є членом цієї послідовності число: а) 2,5; б) – 6?
6. Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії, у якої b5=16, b8=1024.
7. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні 4 і не перевищують 240.
8. При якому значенні х числа 4х + 11, 2х + 1 і х – 1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
9. Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15. Якщо до них додати відповідно 1, 4 і 19, то одержані числа утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.
10. Між числами 2,5 і 20 вставте два таких числа, щоб вони разом з даними числами утворювали геометричну прогресію.
Объяснение:7x2 + 10x + 5 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 102 - 4·7·5 = 100 - 140 = -40
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 23x + 15 = 0
D = b2 - 4ac = (-23)2 - 4·4·15 = 529 - 240 = 289
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 23 - √289/ 2·4 = 23 - 17 /8 = 6/ 8 = 0.75
x2 = 23 + √289 /2·4 = 23 + 17/ 8 = 40 /8 = 5
25x2 - 40x + 16 = 0
D = b2 - 4ac = (-40)2 - 4·25·16 = 1600 - 1600 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:
x = 40/ 2·25 = 0.8
Х = 3
Объяснение:
Сначала раскрываем скобки
Далее иксы (Х) влево, цифры вправо, когда что-то в другую сторону переставляем, знак плюс или минус меняем. Далее складываем, все по классике.
(Х+2)(4-Х)
-2Х + 6 = 0 - два икса дают 2х
-2х = -6 - минус шесть потому что переместили за знак равно, если бы икс находился за знаком равно и его бы поставили перед знаком равно, то у него был бы плюс (если изначально был минус)
Теперь, так как ввезде! минусы, то мы меняем все на плюсы (так можно только в таких случаях)
2Х = 6
Х = 3