Войти Регистрация Спроси ai-bota

Arctg 1/7 + 2arcsin 1/v10 = п/4
докажите тождество

Показать ответ

Ответ:

irabirykova18

20.11.2020 13:24

Объяснение:

$arcsin(\frac{1}{\sqrt{10} })=arctg\frac{\frac{1}{\sqrt{10}} }\sqrt{1-\frac{1}{10} }} =arctg{\frac{1}{3}$

$tg(arctg\frac{1}{7} +2arctg\frac{1}{3} )=tg(\frac{\pi}{4})\\tg(arctg\frac{1}{7} +2arctg\frac{1}{3} )=1$

Разложим тангенс суммы слева:

$tg(arctg\frac{1}{7} +2arctg\frac{1}{3} )=\frac{tg(atctg\frac{1}{7})+tg(2arctg(\frac{1}{3}))}{1-tg(arctg(\frac{1}{7}))*tg(2atctg(\frac{1}{3}))}=*$

вычислим :

$tg(2atctg(\frac{1}{3}))=\frac{2tg(arctg(\frac{1}{3}))}{1-tg^2({arctg\frac{1}{3}})}=\frac{2*\frac{1}{3}}{1-(\frac{1}{3})^2}=\frac{2*9}{8*3}=\frac{3}{4}$

$*=\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}*\frac{3}{4}}=\frac{\frac{25}{28}}{\frac{25}{28}}=1$

1=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

миха395

10.11.2022 05:43

Выполни действия: 39z2+2=(3z+1)(13z+3)...

6Мицуки6

10.11.2022 05:43

Докажите, что равенство не является тожденством: 1) x^2 · x^7 = x^14 2) (a-1)^2=a^2 -1 3) (c-2)(c+3)=(c-2)c+3 4) i2m+3ni = 2imi + 3ini...

yuryklepikov

05.01.2020 03:51

Сколько одночленов образуется после раскрытия скобок и подобных слагаемых в выражении (a+b+c)^{10}(a+b+c) 10? и если можно почему?...

лосимус

13.01.2021 12:16

На рисунке 43 изображен график показывающий процесс наполнения бака водой. ответьте на во...

alexandrvseznaika

29.09.2022 13:19

Определи, какова вероятность вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 15: 00 до 16: 00 часов и ждете друг друга в течение 13 минут?...

oxpoluhina2017

23.11.2021 05:21

Функция задана таблицей. x 0,43 7 y 1,43 8 задай данную функцию числовыми парами из таблицы: (; ; ) . задай данную функцию формулой: y=x+ ....

сидоровнекит

02.01.2020 05:16

25^n-2*15^n+9^n где n-натуральное число...

Тимонди

23.09.2021 17:40

Укажите геометрические прогрессии, у которых | q | 1. 1)16; –48; 144; ... . 2) –144; 48; –16; ... . 3) 1440; 432; 129,6; ... . 4) 320; 640; 1280; ... ....

Roma1971

15.02.2023 12:07

Решите ! 7/3x+1 2/3x+1 13x+1 7x-1...

SleepCat12

27.10.2022 20:50

Разложи на множители квадратный трёхчлен x2−9x+20 . (первым пиши больший корень.) x2−9x+20...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку