ApuaHm 1 1. Из пар чисел (-2; 1), (2; -1), (1; 2) выберите решение
системы линейных уравнений
2 с най-
графическим
2. Решите систему линейных уравнений
.
Решите
систему
уравнений
подстановки. (5 клау -
х
4. Решите систему уравнений сложения.
5. Прямая у = kx + b проходит через точки А (2; 7) и B(-1; -2).
Найдите величины kИb.
6. Пять досок и шесть брусьев весят 107 КГ. Четыре доски
тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и
один брус?
Вариант 2
1. Из пар чисел (-2; 1), (-1; 2), (1; 2) выберите решение
системы линейных уравнений с 14 3
23 - Я
2. Решите систему линейных уравнений графическим
. -Х=
23 124 = 5
Решите систему уравнений
подстановки. В 3-
-
4. Решите систему уравнений
се 343
5. Прямая у = kx + b проходит через точки А (2; 7) и В (-1; 1).
Найдите величины kи b.
3.
-
зах зу сложения.
6. Семь досок и три кирпича вместе весят 71 кг. Три доски
тяжелее двух кирпичей на 14 кг. Сколько весит одна доска и
один кирпич?
Также график функции y = sinx возрастает на [0; π/2], убывает на [π/2; π]
Мы знаем, что π ≈ 3,14
π/2 ≈ 3,14:2 = 1,57
sin0 = 0
sin4 ≈ sin(π + 0,86) = -sin0,86
0,86 < π/2 ⇒ sin0,86 > 0 ⇒ -sin0,86 < 0
sin(7/3) ≈ sin(2,3)
Нужно сравнить числа sin(2) и sin(2,3)
Т.к. на промежутке [π/2; π] синус убывает, то sin(2) > sin(2,3) (оба данных числа заключены в данном промежутке).
Значит, sin4 < 0
sin0 = 0
sin(2) > sin(2,3).
ответ: sin4; sin0; sin(7/3); sin2.
Воспользуемся формулой сложения косинусов:
2cos[(5x + 2x)/2]cos[(5x - 2x)/2] = 0
cos3,5x·cos1,5x = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
cosx(7x/2) = 0
7x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
7x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z
cos(3x/2) = 0
3x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
3x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/3 + 2π/3, n ∈ Z
ответ: x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z; π/3 + 2π/3, n ∈ Z.
2) sin3x + cos2x = 0
sin3x + sin(π/2 - 2x) = 0
Воспользуемся формулой сложения синусов:
2sin[(3x + π/2 - 2x)/2]cos[(3x - π/2 + 2x)/2] = 0
sin(x/2 + π/4)cos(5x/2 - π/4) = 0
sin(x/2 + π/4) = 0
x/2 + π/4 = πn, n ∈ Z
x/2 = -π/4 + πn, n ∈ Z
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z
cos(5x/2 - π/4) = 0
5x/2 - π/4 = π/2 + πn, n ∈ Z
5x/2 = 3π/4 + πn, n ∈ Z
5x = 3π/2 + 2πn, n ∈ Z
x = 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z
ответ: x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z; 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z.