Антон (А) и Борис (Б) совершали утреннюю пробежку по одному и тому же маршруту ( Антон начал пробежку позже Бориса). Графики бега мальчиков представлены на рисунке. Кто преодолел больше расстояния за 40 минут пробежки и на сколько километров?

1) sin²x-16sinx-17=0
назначим  sinx=t
t²-16t-17=0
D=16²+4*17=256+68=324=18²
t(1)=(16+18)/2=17    ⇒sinx=17  ⇒ x=arcsin17+2πK
t(2)=(16-18)/2=-1      ⇒sinx=-1   ⇒  x=-π/2+2πk            k∈Z

2) sin²x+31cosx+101=0
1-cos²x+31cosx+101=0
cos²x-31cosx-102=0
назначим   cosx=t
t²-31t-102=0
D=31²+4*102=961+408=1369=37²
t(1)=(31+37)/2=68/2=34   ⇒ cosx=34   ⇒  x=arccos34
t(2)=(31-37)/2=-6/2=-3   ⇒  cosx=-34   ⇒  x=arccos(-34)=arccos34

3) sinx+23cosx=0 
уравнения делим на sinx 
получается
sinx/sinx+23cosx/sinx=0
1+23ctgx=0
23ctgx=-1
ctgx=-1/23
x=arcctg(-1/23)=-arcctg1/23

1) (5x+1)lg(4-x) ≤ 0  ОДЗ: 4-x > 0 ---> x < 4
Рассмотрим два случая
(5x+1) ≤ 0                                      (5x+1) ≥ 0
 lg(4-x) ≥ 0                                     lg(4-x) ≤ 0
                    х ≤ -0,2                                            х ≥ -0,2    
4-x ≥ 1  ---> x ≤ 3                          4-x ≤ 1  ---> x ≥ 3
                      x < 4                                              x < 4
Решение 1-е   х ≤ -0,2                Решение 2-е   3 ≤ х < 4
ответ: х∈ (-∞; -0,2] U [3; 4)