1.
-25,
3.
√144 + √25 = 12 + 5 = 17,
4.
при а = 1/3:
√(4 - 9а) = √(4 - 9*1/3) = √(4 - 3) = √1 = ±1,
5.
4√(6 1/4) - 3√(1 7/9) = 4√(25/4) - 3√(16/9) = 4*5/2 - 3*4/3 =
= 2*5 - 4 = 10 - 4 = 6,
6.
длина - а,
ширина в = 1/2 а,
S = а * в
18 = а * 1/2 а,
18 = 1/2 а²,
а² = 36,
а = 6 м - длина,
в = 1/2 * 6 = 3 м - ширина,
7.
√(5н-2м) = √(5*5-2*12) = √1 = 1,
√(м²+н²) = √(144+25) = √169 = 13,
√(н-м)² = √(5-12)² = √(-7)² = 7,
м√(н-5) = 12*√0 = 12*0 = 0,
-н√3м = -5*√36 = -5*6 = -30,
8.
95/√361 - 13/14√(1 27/169) + √(8²+15²) =
= 95/19 - 13/14√(196/169) + √(64+225) =
= 95/19 - 13/14*14/13 + √289 =
= 5 - 1 + 17 = 21,
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума
1.
-25,
3.
√144 + √25 = 12 + 5 = 17,
4.
при а = 1/3:
√(4 - 9а) = √(4 - 9*1/3) = √(4 - 3) = √1 = ±1,
5.
4√(6 1/4) - 3√(1 7/9) = 4√(25/4) - 3√(16/9) = 4*5/2 - 3*4/3 =
= 2*5 - 4 = 10 - 4 = 6,
6.
длина - а,
ширина в = 1/2 а,
S = а * в
18 = а * 1/2 а,
18 = 1/2 а²,
а² = 36,
а = 6 м - длина,
в = 1/2 * 6 = 3 м - ширина,
7.
√(5н-2м) = √(5*5-2*12) = √1 = 1,
√(м²+н²) = √(144+25) = √169 = 13,
√(н-м)² = √(5-12)² = √(-7)² = 7,
м√(н-5) = 12*√0 = 12*0 = 0,
-н√3м = -5*√36 = -5*6 = -30,
8.
95/√361 - 13/14√(1 27/169) + √(8²+15²) =
= 95/19 - 13/14√(196/169) + √(64+225) =
= 95/19 - 13/14*14/13 + √289 =
= 5 - 1 + 17 = 21,