An = 22-4n

Арифметична прогресія

Пусть в силу условия
(1)
(2)
где х, y - некоторые натуральные числа

Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что

где k - некоторое натуральное число

откуда

а значит число |16a-9b| сложное если

и

Рассмотрим варианты
1)


что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта




=>x=1; y=0
)
2)


=> k - ненатуральное -- невозможно
3)

=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.

Случай когда  
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано

А) 2sinx+корень(2)=0; 2sinx=-корень(2); Sinx=-корень(2)/2; Х=(-1)^n * arcsin(-корень2/2) + пи*n, n принадлежит Z; Х=(-1)^n * (-пи/4) + пи*n, n прин. Z; Б) sin^2x+2cosx+2=0; 1-cos^2x+2cosx+3=0; Cos^2x-2cosx-3=0; Пусть cosx = t; T^2-2t-3=0; D=16; T1=-1; T2=3 не является корнем; Cosx=-1; x= пи + 2 пи*n, n прин. Z. В) sin2x+4sin^2x=2cos^2x; Sin2x+4sin^2x=2(1-sin^2x); Sin^2x+4sin^2x-2+2sin^2x=0; 6sin^2x+sin^2x-2=0; Пусть sinx = t; 6t^2+t-2=0; D=49; T1=1/2; T2=-2/3; Sinx =1/2, X=(-1)^n * пи/6 * пи*n; Sinx =-2/3 X=(-1)^n * arcsin(-2/3) * пи*n