Раз действительных корней нет, то дискриминант отрицательный: b²-4ac<0 b²<4ac (1) Квадрат любого числа есть неотрицательное число, поэтому 4ac>0 Значит, а и с одинакового знака (оба или +, или оба -) 1) Рассмотрим первый случай: a>0: c>0 По условию a+b+c<0. Сумма трех положительных чисел всегда положительна. Значит b<0. Причем |b|>a+c. Возводим в квадрат: b²>(-a-c)² b²>a²+2ac+c². С учетом выражения (1), получаем a²+2ac+c²<b²<4ac a²+2ac+c²<4ac a²+2ac+c²-4ac<0 a²-2ac+c²<0 (a-b)²<0 Противоречие! Квадрат не может быть отрицательным, значит, рассматриваемый нами случай (a>0: c>0) невозможен. И остается только второй случай. 2) а и с оба отрицательны. ответ: число с имеет знак минус.
-9; 9
Объяснение:
x²-8|x|-9=0
8|x|=x²-9
|x|=(x²-9)/8
1) x=(x²-9)/8; (x²-9)/8 -(8x)/8=0; x²-8x-9=0; D=64+36=100
x₁=(8-10)/2=-2/2=-1, проверка: (-1)²-8·|-1|-9=1-8-9=-16; -16≠0 - равенство не выполняется ⇒ корень x₁ не подходит.
x₂=(8+10)/2=18/2=9, проверка: 9²-8·|9|-9=9(9-8-1)=9·0=0; 0=0 - равенство выполняется.
2) x=(9-x²)/8; (9-x²)/8 -(8x)/8=0; (9-x²-8x)/8=0 |×(-1)
x²+8x-9=0; D=64+36=100
x₃=(-8-10)/2=-18/2=-9, проверка: (-9)²-8·|-9|-9=9(9-8-1)=9·0=0; 0=0 - равенство выполняется.
x₄=(-8+10)/2=2/2=1, проверка: 1²-8·|1|-9=1-8-9=-16; -16≠0 - равенство не выполняется ⇒ корень x₄ не подходит.
b²-4ac<0
b²<4ac (1)
Квадрат любого числа есть неотрицательное число, поэтому 4ac>0
Значит, а и с одинакового знака (оба или +, или оба -)
1) Рассмотрим первый случай:
a>0: c>0
По условию a+b+c<0. Сумма трех положительных чисел всегда положительна. Значит b<0. Причем |b|>a+c.
Возводим в квадрат:
b²>(-a-c)²
b²>a²+2ac+c². С учетом выражения (1), получаем
a²+2ac+c²<b²<4ac
a²+2ac+c²<4ac
a²+2ac+c²-4ac<0
a²-2ac+c²<0
(a-b)²<0 Противоречие! Квадрат не может быть отрицательным, значит, рассматриваемый нами случай (a>0: c>0) невозможен. И остается только второй случай.
2) а и с оба отрицательны.
ответ: число с имеет знак минус.