Русский язык сохраняет важное значение в странах, образовавшихся после распада Советского Союза. В некоторых из них он является государственным или официальным языком, на котором публикуются все законодательные акты. В других русский язык выполняет отдельные официальные функции – например, используется в международных переговорах – или является "вторым языком" для большой части населения.
Знание русского языка позволяет заводить новые знакомства по всему миру – путешествуя или общаясь в сети Интернет, открывает новые возможности для получения высшего образования, научной деятельности, делового общения и ведения бизнеса в как в России, так и в других странах. Начать изучение языка можно на портале Государственного института русского языка им. А.С. Пушкина "Образование на русском", который позволяет составить учебную программу в зависимости от уровня владения языком и индивидуальных потребностей слушателей.
Вначале докажем, что среднюю линию можно провести через любую точку из этих 600. Действительно, проведем прямую через любые 2 точки (допустим О и X), выберем на ней положительное направление вдоль вектора , точку О будем считать началом координат. Т.е. мы получили ось ОХ, которая разбивает всю плоскость на верхнюю и нижнюю полуплоскости. Если в каждой полуплоскости лежит по 299 точек, то это и есть средняя линия. Если в верхней полуплоскости n точек, а в нижней m и, допустим, m<n, то повернем прямую ОХ вокруг точки О против часовой стрелки до тех пор, пока она первый раз не пройдет через другую точку ( допустим Y). В результате такого поворота, количество точек в каждой полуплоскости либо останется неизменным, либо уменьшится на 1, либо увеличится на 1. Это так, потому что никакие 3 точки не лежат на одной прямой. Причем, если в одной полуплоскости число точек увеличилось на 1, то во второй - уменьшилось на 1, т.к. общее количество точек 598 (не считая тех двух, через которые проходит прямая) остается неизменным. Это значит, что после такого поворота разность между количеством точек в верхней и нижней полуплоскости либо не изменилась, либо уменьшилась/увеличилась на 2.
Так мы продолжаем поворачивать прямую вокруг точки О, проводя ее через следующие точки, до тех пор, пока она не повернется на 180 градусов и вернется в первоначальное положение. Теперь она проходит через те же точки О и Х, только теперь положительное направление оси смотрит в противоположную от Х сторону. В этой ситуации в верхней полуплоскости будет находиться, наоборот, m точек, а в нижней - n. Т.е. число точек в верхней полуплоскости уменьшалось с n до m с шагом не более 1, а в нижней полуплоскости увеличивалось с m до n тоже с шагом не более 1. Соответственно начальная разность n-m между количеством точек в верхней полуплоскости и нижней стала теперь m-n. Заметим, что т.к. m+n=598 - четное число, то n-m - тоже четное и, т.к. разность количеств точек в полуплоскостях изменялась с шагами -2,0,2 с величины n-m до m-n, то в какой-то момент она была равна 0. Это значит, что было положение, когда количество точек в обеих полуплоскостях было одинаковым, т.е. - это и была средняя линия проходящая через точку О. Итак, количество средних линий не меньше, чем количество непересекающихся пар точек, т.е. не меньше 300 (т.к. через каждую точку проходит средняя линия, и одна прямая проходит ровно через 2 точки).
Если точки расположены в вершинах правильного 600-угольника, то понятно, что средние линии - это прямые, соединяющие диаметрально противоположные точки. Их как раз 300 штук.
Знание русского языка позволяет заводить новые знакомства по всему миру – путешествуя или общаясь в сети Интернет, открывает новые возможности для получения высшего образования, научной деятельности, делового общения и ведения бизнеса в как в России, так и в других странах. Начать изучение языка можно на портале Государственного института русского языка им. А.С. Пушкина "Образование на русском", который позволяет составить учебную программу в зависимости от уровня владения языком и индивидуальных потребностей слушателей.
Так мы продолжаем поворачивать прямую вокруг точки О, проводя ее через следующие точки, до тех пор, пока она не повернется на 180 градусов и вернется в первоначальное положение. Теперь она проходит через те же точки О и Х, только теперь положительное направление оси смотрит в противоположную от Х сторону. В этой ситуации в верхней полуплоскости будет находиться, наоборот, m точек, а в нижней - n. Т.е. число точек в верхней полуплоскости уменьшалось с n до m с шагом не более 1, а в нижней полуплоскости увеличивалось с m до n тоже с шагом не более 1. Соответственно начальная разность n-m между количеством точек в верхней полуплоскости и нижней стала теперь m-n. Заметим, что т.к. m+n=598 - четное число, то n-m - тоже четное и, т.к. разность количеств точек в полуплоскостях изменялась с шагами -2,0,2 с величины n-m до m-n, то в какой-то момент она была равна 0. Это значит, что было положение, когда количество точек в обеих полуплоскостях было одинаковым, т.е. - это и была средняя линия проходящая через точку О. Итак, количество средних линий не меньше, чем количество непересекающихся пар точек, т.е. не меньше 300 (т.к. через каждую точку проходит средняя линия, и одна прямая проходит ровно через 2 точки).
Если точки расположены в вершинах правильного 600-угольника, то понятно, что средние линии - это прямые, соединяющие диаметрально противоположные точки. Их как раз 300 штук.