Алгебра Знайдіть усі цілі числа хі у, при яких виконується рівність
x+y=xy.

1) был слиток: х кг меди + 5 кг цинка
    новый слиток:  х кг меди + 20 кг цинка     разница в концентрации = 30%
а) (х + 5)   -  100%
     5 кг       -  у
у = 500/(х +5) 
это концентрация цинка в 1-м слитке
 б) (х +20) кг - 100%
       20 кг - z
z = 2000/(х +20)
это концентрация меди во 2-м слитке
в) 2000/(х +20) - 500/(х +5) = 30 | : 10
    200/(х +20) - 50/(х +5) = 3 | * (х +20)(х +5)≠0
    200(х +5) - 50(х +20) = 3(х² +25х + 100)
     200х +1000 - 50х -1000 = 3х² + 75х + 300
3х² -75х +300 = 0
х² -25х +100 = 0
корни 20 и 5 ( 2 ответа)
2)Было в р-ре 140 г воды + х г соли
   стало в р-е 90 г воды  + х г соли
а) (140 +х)г   - 100%
      х г       - у%
у = 100х/(140+х)
б) (90 +x)г -   100%
     х г    - z%
       z = 100x/(90 +x)
в) 100х/(90 +х) - 100х/(140 +х) = 10 |:10
     10х/(90 +х) - 10х/(140 +х) = 1
      10х(140 +х) - 10х(90 +х) = (140 +х)(90 +х)
       1400х + 10х² - 900х - 10х² = х² + 230х + 12600
х² -270х +12600 = 0  
корни 210 и 60 ( 2 ответа)

Составить и решить уравнение
f'(x)=g'(x), если f(x)=sin²x,  g(x)=cosx+cos(π/12) .

f(x)=sin²x ;
f ' (x)=(sin²x) ' =2sinx*(sinx) ' = 2sinx*cosx  ;
g(x)=cosx+cos(π/12) ;
g '(x)=( cosx+cos(π/12) )' = (cosx) '+ (cos(π/12)) ' = -sinx .                                      * * *cos(π/12)_ величина постоянная ⇒ производная нуль * * *
f ' (x) = g '(x) ;
2sinx*cosx = -sinx ;
2sinx*cosx +sinx  =0 ;
2sinx(cosx +1/2) =0 ⇔ [sinx = 0 ; cosx +1/2 =0 .
 a)
 sinx =0 ;
x =π*n , n ∈ Z
b)
 cosx +1/2 =0 ;
cosx = - 1/2  ;
x =   ±(π -π /3) +2πk , k ∈ Z  ;
x =   ±2π /3 +2πk , k ∈ Z  ;

ответ :    π*n , n ∈ Z   и    ±2π /3 +2πk , k ∈ Z .

Удачи  Вам !