АЛГЕБРА ЗАДАЧА
На уроке физкультуры 20 учеников выстроились по росту так, что каждый следующий больше предыдущего на одно и то же количество сантиметров. Если сложить первого, второго, пятого, девятого и двенадцатого учериков, то получится 6 м 88. Найти суммарный рост первых 30 учеников.
1) 2210
2) 2236
3) 2262
4) 2288
Подробенейшее объяснение
Рассмотрим несколько ситуаций:
1)если старший коэффициент при x^2=0 ( при а=-2):
0*x^2+3x-2+5=0
3x+3=0
3x=-3
x=-1
Значит, a=-2 нам подходит
2) если средний коэффициент равен нулю ( при а=1):
3x^2+0*x+1+5=0
3x^2+6=0
3x^2=-6 - решений нет, значит а=1 нам не подходит.
3) если а не равно -2 и не равно 1, то перед нами квадратное уравнение, которое имеет хотя бы один корень тогда, когда дискриминант >=нуля:
D= (1-a)^2-4(2+a)(a+5)>=0
1-2a+a^2-4(2a+10+a^2+5a)>=0
1-2a+a^2-4(a^2+7a+10)>=0
1-2a+a^2-4a^2-28a-40>=0
-3a^2-30a-39>=0
3a^2+30a+39<=0 | :3
a^2+10a+13<=0
a^2+10a+13=0
D=10^2-4*1*13=48
a1=(-10-4V3)/2=-5-2V3
a2=-5+2V3
+[-5-2V3]-[-5+2V3]+
"-2" - входит в этот промежуток
ответ: x e [-5-2V3] U [-5+2V3]
то есть последние цифры чисел идут в следующем порядке : 2 4 8 6, 2 4 8 6, ... т.е. через каждые 4 номера последняя цифра числа повторяется. 2013= 2012+1 - тогда 2^2013 кончается на 2. аналогично с остальными.
степени 7: 7 49 ... кончаются на 7 9 3 1, 7 9 3 1... последняя цифра аналогично повторяется каждые 4 степени, 2014=2012+2 - тогда 7^2014 кончается на 9
степени 9: 9 81 729... последние цифры: 9 1, 9 1, 9 1... повторяются каждые 2 степени. то есть 9 в четной степени кончается на 1, в нечетной - на 9, 9^2015 - кончается на 9.
Теперь определим последнюю цифру получаемого числа, сложив последние цифры этих чисел:
2+9+9=20 - кончается на 0, значит и сумма этих трех кончается на 0, значит, само число делится на 10