Алгебра: Самостоятельная работа по теме «Неравенства».
1.Решите неравенство: 20 – 3(Х-5) ≤ 19 – 7Х
Алгоритм решения
1.Раскройте скобки
2.Перенесите, известные слагаемые в правую часть неравенства, неизвестные в левую.
3.Приведите подобные слагаемые.
4.Правую и левую части неравенства делим на коэффициент при Х.
5.Чертим числовую прямую, отмечаем на ней промежуток, который является решением, и
записываем ответ.
2 Решите систему неравенств: 1){ Х >34−Х >0 2){ Х <102 Х−12≥ 0
3.Решите неравенство методом интервалов: 5Х2 + Х - 4¿0
Алгоритм решения
1.Разложите квадратный трёхчлен в левой части на множители, по формуле
ах2 + bх + с =
=а(х – х1)(х – х2)
2.В левой части будет три множителя. Найдите значения х при которых произведение равно нулю.
3.На числовой прямой отметьте эти числа, нарисуйте дуги и определите знак в крайнем левом
промежутке ( чтобы определить знак, нужно взять число из этого промежутка и подставить в
разложение квадратного трёхчлен, если в этом промежутке будет знак «+» в следующем « - «,
знаки чередуются.
4.В ответ запишите промежуток, в котором квадратный трёхчлен принимает положительные
значения.
Самостоятельная работа по теме «Квадратичная
функция»
1.. Решите уравнение Х3= Х2 – 7Х + 7
Алгоритм решения
1.Все слагаемые из правой части переносим в левую часть.
2.Многочлен в левой части раскладываем на множители группировки.
2.Сократите дробь 6 x 2 - 5 x - 6
4 x 2 - 4 x - 3
Завдання 1:
Координати точки, яка належить графіку функції (або через яку проходить графік), будуть задовільняти формулу, якою ця функція задана.
Підставимо координати точки В (-2; у) у формулу: абсцису замість х, ординату замість у.
у = -3 ∙ (-2).
Тепер можемо обчислити ординату:
у = 6.
Відповідь: 6.
Завдання 2:
Підставимо координати точки N (-4; 9) у формулу: : абсцису замість х, ординату замість у.
a = 3.
Відповідь: 3.
Завдання 3:
Щоб вирішити рівняння
графічно, треба побудувати графіки двох функцій:
Коренями рівняння будуть абсциси точок перетину цих графіків.
Побудуємо графіки, створивши таблицю точок, що належать їм (див. малюнок).
Точка перетину графіків А (1;4).
х = 1.
Відповідь: 1.
Объяс№1.
Прямую у=3х проведём через её две точки (0;0), (1;3).
Параболу у=х² построим по 5ти точкам, при этому (0;0) - вершина параболы. (-2;4), (-1;1), (1;1), (2;4).
По графикам видно, что общие точки (0;0), (3;9). Проверим это.
Точка (0;0) точно принадлежит обеим графикам, это уже считали.
9=3·3 и 9=3², поэтому точка (3;9) тоже является решением.
ответ: (0;0) и (3;9).
№2.
x₁ = 5-1 = 4
x₂ = 5-4 = 1
ответ: (1;4) и (4;1).
№3.
Решим методом подстановки.
x² = 5+y₁ = 5-5 = 0
x₁ = 0
x² = 5+y₂ = 5+4 = 3²
x₂₁ = -3
x₂₂ = 3
ответ: (0;-5), (-3;4) и (3;4).