АЛГЕБРА ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ! Результаты забега участников соревнования по бегу на дистанцию
в 100 м среди учащихся 8 класса получены следующие результаты
(в секундах): 16; 17; 14; 15; 14; 16; 15; 17; 18; 18; 16; 17; 16; 18;
16; 17; 18; 19; 20; 17; 18; 15. Представьте полученные данные
в виде вариационного ряда. Разбейте полученный вариационный
ряд на интервалы; составьте интервальную таблицу частот и постройте гистограмму.

     Одночлен − это произведение чисел и степеней переменных с  
натуральными показателями.  

    Например:       13a 3b 2;     13x 12y 11;     2(a 4) 3c 7(−9)z 11 .    

        Числа и степени переменных с натуральными показателями  
также считаются одночленами:  

                    13;               x 3;             a;           0;           b 13.    

        Число 0 называется нулевым одночленом.  


         Рассмотрим одночлен       2x 3a 2(−3)(x 3) 2.  

        Его можно упростить, используя тождественные преобразования  
(переместительный и сочетательный закон умножения и правила  
действий со степенями):  

                                2x 3a 2(−3)(x 3) 2   =   −6a 2x 9 .  

Такой вид одночлена называется стандартным.    


         В одночлене стандартного вида множители записываются  
в определенном порядке: на первом месте числовой множитель,  
а за ним степени различных переменных: 

                      7a 3b 2;       4x 12y 11;       2a 14c 12x 3z 11.  

        Буквы в одночленах стандартного вида принято записывать  
в алфавитном порядке: 

                                a b c d   ...   i j k l m n   ...   x y z. 

        Числовой множитель в одночлене стандартного вида,  
содержащем переменные, называется коэффициентом одночлена.  

        Если числовой множитель в записи одночлена отсутствует,  
то он считается равным единице: 

                y;         a 3b 2;       x 12y 11;       a 14c 12x 3z 11;       х 2.    

Обратите внимание:    

                y   – это одночлен с коэффициентом равным 1, показатель степени  
              переменной y равен 1 – натуральное число;  

              х 23   =   13x 2   –   одночлен (коэффициент равен 13,  
              показатель степени переменной х равен 2 – натуральное число);    

              1x   =   x −1 –   не является одночленом (деление на переменную  
              или показатель степени переменной х равен -1 (ненатуральное число) ).    

Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования. Альпинисты при восхождении на гору в первый день преодолели 3/5 всего пути, а во второй день  5/8 оставшегося пути, а в третий день последние 870м. На какую высоту совершили восхождение альпинисты?
  Раз предлагается найти высоту, условие в задаче должно было быть выражено несколько иначе.  Но не будем придираться. 

Решение задачи состоит из трех этапов. 
1 этап. Построение математической модели. 
Пусть весь путь равен единице. 
В первый день пройдено 3/5 пути. 
Тогда в во второй день альпинисты преодолели 5/8 от оставшегося. 
(1- 3/5)*5/8 =1/4 всего пути.
 Осталось пройти в третий день 
1-(3/5+1/4) 
По условию это равно 
1-(3/5+1/4)=870м  
Уравнение, которое получено, является математической моделью задачи. 
2 этап. Решение уравнения. 
Найдем дробное выражение третьего дня пути.
1-(3/5+1/4)=1-17/20=3/20 
3/5+1/4+3/20=20/20 =1
3/20=870 м
1/20=870:3=290 
1=20/20 
Весь путь равен
290*20=5800 м 
3 этап. Анализ результата. 
Вывод, ответ на вопрос задачи. 
Альпинисты поднялись на высоту 5800 м.