Алгебра, 9 класс. Решить уравнение :

Question

Алгебра: Алгебра, 9 класс. Решить уравнение :​

ыллылыов · Answer

Обожаю шутки вроде подбора дробного ответа. Постараемся обойтись без этого. Предложение возвести в куб заманчиво, но зачем так сложно? Вместо этого замена $\sqrt{x}=t\ge 0; \frac{5}{4t^2+1}=16t; 64t^3+16t-5=0; 4t=p\ge 0; p^3+4p-5=0;$

угадываем p=1 (чуть-чуть проще угадать, чем 1/16); далее или замечаем монотонность левой части, или раскладываем (p-1)(p²+p+5)=0; во второй скобке дискриминант отрицательный.

$p=1\Rightarrow t=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{16}.$

ответ: $\frac{1}{16}$

Алгебра, 9 класс. Решить уравнение :​