Алгебра 8 класс. Квартал: 03 Версия: 01
1. Найдите нули функции: у=-4,5 х+3, 5х2
А) 0; -127
В) 0; 79
С) 0; 127
Д) 0; - 79
2. Найдите множество значений функции: у= 0,5х2+1,5 х-2,5
А) ( - ∞; 5] ∞
В) [-5; ∞)
С) ( - ∞ ; -7,25]
Д) [-3,625; ∞)
3. Найдите координаты вершины параболы: у=-2х2+8х-13
А) (2;-5)
В) (-2;-9)
С) (2; 7)
Д) (-2;-5)
4. в какой координатной четверти расположен график функции у=-7(х-8,1)2-3?
А) 1 и 2
В) 3 и 4
С) 1 и 3
Д) 2 и 4
5. Какие из заданных функций хранят символ во всей области обнаружения?
1) у = х2-3 2) у= х2 3) у= -х 2 4) у= -х2-9 5) у= 13(х-3)2+1,5
А)1; 4
В) 2;3
С) 4;5
Д)1;2
6. Найдите сумму координат вершины параболы у=2х2-8х+14?
А) 6
В) 7
С) 9
Д) 8
7. Найдите сумму нулей функции у=0,5х2-3х+4,5?
А) 9
В) 6
С) 9
Д) 5
8. при каком значении а функция у=ах2 проходит через точку (5√2; -7√2)?
А) -7√250
В) -75
С) 725
Д) 7√25
9. при каких значениях n функция у=х2+n, в точках, где абсциссы -4 и 4, оперирует осью х?
А) 16
В) -16
С) -16; 16
10. покажи координаты вершины параболы у –(х-7)2+4?
А)-7; 4
В) 7; 4
С) 7;-4
11. реши систему уравнений: {0,2 х+0,4 у=10,5 ху=1
А) (1;2); (4;12)
В) (9;-2); (6; -12)
С) (1;-2); (6; - 12)
Д) (9;2); (6;12)
12. сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности, а разность их квадратов равна 180. найдите сумму этих чисел?
А) 40
В) 20
С) 30
13. покажи функцию выхода при перемещении параболы у=3х2 на 2 единицы влево, на 3 единицы вверх:
1) у = 3( х+2) 2+3 2) у= 3(х-2) 2 + 3
3) у =3х2+12х+7 4) у= 3х2-12х-1
14. при каких значениях а ось симметрии параболы у= ах2+16х+1 имеет прямую х =4?
А)-2
В) 2
С) -4
Д) 4
15. найдите уравнение параболы, вершиной которой является точка (-2;3) и проходящая через точку (-1; 5):
А) у= 2х2-8х+11
В) у= -2х2-8х+11
С) у= 2х2+8х+11
16. найдите квадратную функцию, нулями которой являются числа 3 и 4:
А) у= 12х2+3,5 х-6
В) у= х2 + 7х+12
С) у= х2+7х-12
17. покажите уравнение окружности:
А) 9х2+4у2 =25
В) (х-3) 2+у2= 16
С) 4х2-у2=36
18. найдите сумму корней системы уравнений: {ху+ух=613х+у = 5
А) 5 и -5
В) 5
С) 4 и -4
Д) 4
19. при каких значениях а система уравнений имеет одно решение:
{2х+у=А2-х2=а
А) 0
В) 0; 3
С) 0;-3
20. найдите сумму натуральных решений уравнения: х2-у2=29
А) 29:-29
В) 29
С) -29
21. Если x, y, z {=3++=52+2+2=11. найдите сумму 1х+1У + 1, если решение системы координат:
А) 213
В) 23
С) 3
22. найдите сумму корней системы уравнений: {2 (х+у)=5√2√+√=4
А) 5
В) -5
С) 5;-5
23. пункт С расположен на расстоянии 12км вниз по течению от В. Рыбак вышел из пункта А, расположенного выше В,в сторону с. Через 4 часа он добрался до С, а на обратный путь ушло 6 часов. В следующий раз он вышел на моторной лодке, поэтому удельная скорость в воде увеличилась втрое и достигла а-В-45мин. Определите скорость течения.
А) 1км / ч
В) 2 км / ч
С) 3 км / ч
24. решите систему уравнений: {2х+4у=20-22 + 2ху=-8
А)3; 48
В) 1
С) 2;4
Д) 2
25. решите систему уравнений: {0,22-0,22=12-0,52=-0,5
А) (2;3); (-2;-3)
В) (2;3); (-2;-3); (2;-3); (-2;3)
С) (2;-2); (-2;-2); (3;-3); (-3;3)
Д) (2;-2); (3;-3)
и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. решая , мы погружаемся в строгое пространство чисел. и не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.
– царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы. в своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую модель. леонард эйлер в своей работе «диссертация о звуке» писал: «моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков». лейбниц считал, что «музыка есть скрытое арифметическое души, не умеющей считать». по мнению гольдбаха «музыка – это проявление скрытой ».
однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с чисел, был пифагор. он был не только философом, но и , и теоретиком музыки. пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. они проводили занятия под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект. одним из достижений пифагора и его последователей в теории музыки был разработанный ими «пифагоров строй». новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. тем не менее, «пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. расстояние между соседними звуками «пифагорова строя» неодинаковые. он – неравномерный. чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать. исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие , такие как: рене декарт (его первый труд «трактат о музыке») , готфрид лейбниц, христиан гольдбах, жан д’аламбер, даниил бернулли и другие.
стоит услышать слово ритм, как наши мысли невольно обращаются к музыке, и это вполне понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки. ритм – это чередование долгих и коротких, одинаковых и разных по длительности звуков. музыкальный ритм (обычно одновременно с высотой звука) фиксируют с музыкальной нотации. музыкальные звуки различны по своей длительности, вследствие чего между ними определенные временны́е соотношения. объединяясь в различных вариациях, длительности нот образуют различные ритмические фигуры, из которых складывается общий ритмический рисунок музыкального произведения. ритм не привязан ни к каким абсолютным единицам измерения времени, в нём заданы лишь относительные длительности нот (эта нота звучит дольше той в 2 раза, а эта — в 4 раза короче и т.
ритм проявляется в восприятии пространства и времени, в таких процессах как биение сердца и дыхание, смене дня и ночи, чередовании времён года. нескончаемой чередой приходят на смену друг другу дни и ночи, времена года. их четкий ритм подчиняется движению земли, при этом один оборот вокруг своей оси совершает за 24 часа, один оборот вокруг солнца – за 1 год. и здесь все движения подчинены определенному ритму.
окружающий мир полон ритмов. ритмично звучат шаги, стучат и грохочут машины: моторы автомобилей, двигатели тракторов, колеса поездов, станки в заводских цехах. ритмично мелькают кадры кинофильма, сменяя друг друга так быстро, что мы не успеваем уловить, когда один кадр переходит в другой: для нашего глаза движения, разложенные на отдельные фазы, сливаются. ритмичны и многие звуки: звон колокола и пилы, тикание часов, пение трещетки и кукушки. биение сердца имеет сложный ритм, который записывает специальный медицинский прибор электрокардиограф. все перечисленные мной ритмы звучат в повседневной жизни.
7. зелеными числами называют простые числа, то есть числа, делящиеся на единицу или на самих себя.
«раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» – писал г. нейгауз. изучив работы ученых, мною было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать ритм, как один из объектов изучения . важно отметить, что все ритмические численные соотношения переносятся и в звуковысотную сферу, что говорит об универсальности музыкальных закономерностей.
таким образом, гармония чисел является сродни гармонии звуков и следовательно и музыка дополняют друг друга.
ответ:
раскроем выражение в уравнении
((xy+x)−3)2+((xy+y)−4)2=0
получаем квадратное уравнение
2x2y2+2x2y+x2+2xy2−14xy−6x+y2−8y+25=0
это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
корни квадратного уравнения:
x1=d−−√−b2a
x2=−d−−√−b2a
где d = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
т.к.
a=2y2+2y+1
b=2y2−14y−6
c=y2−8y+25
, то
d = b^2 - 4 * a * c =
(-6 - 14*y + 2*y^2)^2 - 4 * (1 + 2*y + 2*y^2) * (25 + y^2 - 8*y) = (-6 - 14*y + 2*y^2)^2 - (4 + 8*y + 8*y^2)*(25 + y^2 - 8*y)
уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(d)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(d)) / (2*a)