1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0
Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x)
б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x
Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x)
2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x
След. F'(x)=f(x)
б) F(x)=3*e^x
Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x)
3) F(x)=x^3+2x^2+C,
т. к. (x^3)'=3x^2
(2x^2)'=2*2x=4x
C'=0
1. f(x)=3x^2+4x
След. , F'(x)=f(x)
2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство
5=3+С
С=2
ответ: F(x)=x^3+2x^2+2
4) у=x^2
у=9
x^2=9
х1=-3
х2=3
Границы интегрирования: -3 и 3
Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х
Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54
S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9
Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36
В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
Узнаем сколько времени туристов не было на турбазе.
13 ч 30 мин - 8 ч 30 мин=5 ч
5 ч - 2 ч 20 мин = 2 ч 30 мин - время нахождения в пути
так как на обратный путь они затратили на 20 мин больше,
то (2 ч 30 мин - 20 мин)/2=1 ч 10 мин(время по теч реки)
1 ч 10 мин +20 мин=1 ч 30 мин ( оставшееся время )
20 + 2 = 22 (км/ч) скорость по течению
20 - 2 = 18 (км/ч) скорость против течения
22 * 1 ч 10 мин= 22 * 7/6=77/3=25цел2/3(км) расстояние по течению
25цел2/3 : 18 = 77/3 : 18=77/54=1цел23/54 (ч) время на обратный путь
1цел23/54 ч меньше чем 1 ч 30 мин Значит туристы успели вернуться на турбазу к 13 ч 30 мин
1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0
Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x)
б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x
Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x)
2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x
След. F'(x)=f(x)
б) F(x)=3*e^x
Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x)
3) F(x)=x^3+2x^2+C,
т. к. (x^3)'=3x^2
(2x^2)'=2*2x=4x
C'=0
1. f(x)=3x^2+4x
След. , F'(x)=f(x)
2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство
5=3+С
С=2
ответ: F(x)=x^3+2x^2+2
4) у=x^2
у=9
x^2=9
х1=-3
х2=3
Границы интегрирования: -3 и 3
Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х
Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54
S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9
Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36
В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
Узнаем сколько времени туристов не было на турбазе.
13 ч 30 мин - 8 ч 30 мин=5 ч
5 ч - 2 ч 20 мин = 2 ч 30 мин - время нахождения в пути
так как на обратный путь они затратили на 20 мин больше,
то (2 ч 30 мин - 20 мин)/2=1 ч 10 мин(время по теч реки)
1 ч 10 мин +20 мин=1 ч 30 мин ( оставшееся время )
20 + 2 = 22 (км/ч) скорость по течению
20 - 2 = 18 (км/ч) скорость против течения
22 * 1 ч 10 мин= 22 * 7/6=77/3=25цел2/3(км) расстояние по течению
25цел2/3 : 18 = 77/3 : 18=77/54=1цел23/54 (ч) время на обратный путь
1цел23/54 ч меньше чем 1 ч 30 мин Значит туристы успели вернуться на турбазу к 13 ч 30 мин