Алгебра 7 клас Контрольна робота № 4
Формули скороченого множення
Варіант 1
1°. Подайте у вигляді многочлена: 1) (c + n)2; 2) (х + y)(x – y).
2°. Розкладіть на множники: 1) x2 – 2хy + y2; 2) p2 – c2.
3°. Які з рівностей є тотожностями:
1) x2 – y2 = (x – y)(x + y); 2) m3+n3 = (m + n)(m2 – 2mn+ n2);
3) (d – z)2 = d2 – dz + z2; 4) k3 – s3 = (k –s)(k2 + ks + s2).
4°. Перетворіть вираз у многочлен:
1) (5x – 2)2 ; 2) (9 – 2a)(9 + 2а).
5°. Розкладіть многочлен на множники:
1) x3 – 125; 2) a2 – 8a + 16;
3) – 49 + 4х2; 4) 5t2 – 5c2 .
6°. Доведіть тотожність (3a – 5)(3a + 5) – (3a + 5)2 + 30а = –50.
7•. Спростіть вираз:
1) (–5x+6b)2+ (–5x+6b)(6b+5x) + 60xb;
2) (x – 4)(x2 + 4x +16) – x(x – 2)(x +2) .
8•. Розв’яжіть рівняння:
1) 8a3 – 98a= 0; 2) a3 + 12 a2 + 36 a= 0.
9••. Доведіть, що вираз х2 + 10х + 27 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?
Додаткові завдання
10••. Перетворіть вираз у многочлен:
1) (х + 4 )3; 2) (3с – 2)3.
11••. Якими є останні дві цифри числа 6573 – 573.
12••. Розкладіть на множники тричлен a2 – 10a – 11.
Повысили на 20% - стало 120%
Снизили на 10% от 120%, т.е. на 12%
Стало: 120 - 12 = 108%
Второй шкаф: Первоначальная цена - 100%
Снизили на 10% - стало 100 - 10 = 90%
Повысили на 20% от 90%, т. е. на 90*0,2=18%
Стало: 90 + 18 = 108%
Цены шкафов после изменения остались одинаковые.
2) 0,125³ * 32² = (1/2³)³ * (2⁵)² = 1/2⁹ * 2¹⁰ = 2¹⁰⁻⁹ = 2
0,5⁻² = (1/2)⁻² = 2² = 4
Первый для тех, кто знает только проценты и пропорцию.
Пусть оба шкафа сначала стоили одинаково - 100 рублей
Первый шкаф подорожал на 20%.
100% --- 100 руб
20% --- х руб
х = 20%*100 руб/100% = 20 руб.
Новая цена первого шкафа 100+20 = 120 руб.
Первый шкаф подешевел на 10%
100% --- 120 руб.
10% х руб.
х = 10% * 120 руб/100% = 12 руб.
Новая цена первого шкафа 120-12 = 108 руб
Второй шкаф подешевел на 10%
100% --- 100 руб
10% х руб
х = 10% * 100 руб/100% = 10 руб
Новая цена второго шкафа 100 - 10 = 90 руб
Второй шкаф подорожал на 20%
100% 90 руб
20% х руб
х = 20% * 90 руб/100% = 18 руб.
Новая цена второго шкафа 90 + 18 = 108 руб.
ответ: цена будет одинаковой
Второй вариант в принципе требует знание только процентов и внимательности и рассуждений.
Можно решить гораздо проще и быстрее и в более общем виде:
Пусть начальная цена шкафов х руб.
Тогда для цены первого шкафа повышение на 20% и снижение на 10% равносильны умножению:
х * 1,20 * 0,9
Объяснение. Почему умножаем на 1,20? Дело в том, что если что-то повысилось на 20%, то теперь оно составляет (100% + 20%) = 120%. А 120% - это 120 сотых, или 120/100, или 1,20. А почему умножаем на 0,9? Если что-то снизилось на 10%, то оно теперь составляет (100% - 10%) = 90%. А 90% - это 90 сотых, или 90/100, или 0,9.
Для второго шкафа снижение на 10% и повышение на 20% равносильны умножению:
х * 0,9 * 1,20
Как видим, оба произведения отличаются только порядком множителей, значит, они равны:
х * 1,2 * 0,9 = х * 0,9 * 1,2 (Как Вы помните, 1,20 = 1,2)
И равны они 1,08х
Значит, исходная цена х выросла в 1,08 раз или на 8% (Мы уже знаем, что умножение на 1,08 - это повышение на 8%. 100%+8% = 108% = 108/100 = 1,08)
Поэтому при начальной цене, например, 100 рублей (х=100) получаем новую цену 108 руб. (1,08х), повышение цены - на 8 рублей.