1) Проверяем правильность утверждения при малых n.
n=1: 1=1² - верно
n=2: 1+3=2² - верно
n=3: 1+3+5=3² - верно
2) Предположим, что утверждение верно для n=k.
Тогда справедливо равенство 1+3+5++(2k-1)=k².
3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.
Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:
Получим 1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1
Преобразуем правую часть.
k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².
Таким образом, из того, что 1+3+5++(2k-1)=k², следует то, что
1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.
Объяснение:
1) Проверяем правильность утверждения при малых n.
n=1: 1=1² - верно
n=2: 1+3=2² - верно
n=3: 1+3+5=3² - верно
2) Предположим, что утверждение верно для n=k.
Тогда справедливо равенство 1+3+5++(2k-1)=k².
3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.
Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:
Получим 1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1
Преобразуем правую часть.
k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².
Таким образом, из того, что 1+3+5++(2k-1)=k², следует то, что
1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.
Объяснение:
х² + 2•1•6х + 36 - 16 = 0
(х + 6)² - 4² = 0
(х + 6 - 4)•(х + 6 + 4) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
х + 2 = 0
х + 10 = 0
х = -2
х = -10
ответ: х = -10; -2.
б) у² + 14у + 24 = 0
у² + 2•1•7у + 49 - 25 = 0
(у + 7)² - 5² = 0
(у + 7 - 5)(у + 7 + 5) = 0
у + 2 = 0
у + 12 = 0
у = -2
у = -12.
ответ: у = -2; -12.
в) z² - 6z + 9 = 0
Тут уже полный квадрат, поэтому свернем:
(z - 3)² = 0
z - 3 = 0
z = 3
ответ: z = 3.
г) y² - 2y + 3 = 0
y² - 2y + 1 + 2 = 0
(y - 1)² + 2 = 0
(y - 1)² = -2
Нет корней, т.к. квадрат любого числа - неотрицательное число.
ответ: нет корней.