Алгебра.
10-11 класс.

task/29945456  

Представить в виде произведения :

* * * cosα= cos(2*α/2)=cos²(α/2) - sin²(α/2) =2cos²(α/2) - 1 ⇒cos²(α/2)=(1+cosα)/2 * * *  

* * * cosα= cos(2*α/2)=cos²(α/2)- sin²(α/2) =1 -2sin²(α/2) ⇒sin²(α/2)=(1+cosα)/2 * * *

1) 1+ cos6α =2cos²3α   * * * 2cos3α* cos3α * * *

2) 1 - cos(α /4) =2sin²(α/8)

3) 1+cos100°  =2cos²50°

4) 1 + cos(5α/2) =2cos²(5α/4)

5) 1 -  sin(α/2) = 1 - cos(π/2 - α/2) =2sin²( (π/2 - α/2) /2 ) = 2sin² ( π/4 - α/4 ) .

6) 1+ sin(π/10) = 1 +cos(π/2 - π/10 ) = 1+cos(2π/5)  =2cos² (π/5) .

2. Понизить степень выражения :

1) cos² (α/2 +φ)   = ( 1+cos2(α/2 +φ) ) / 2 = ( 1+cos(α +2φ) ) / 2

2) sin² (π/10 - β) =( 1 -cos2(π/10 - β) ) / 2 = ( 1 -cos(π/5 - 2β) ) / 2

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, BC||AD, Угол ABC = Углу BCD   и они больше 90 градусов

Треугольник ABC- равнобедренный и угол BAC= углу BCA

Диагональ AC является секущей между параллельными линиями BC и AD, поэтому угол CAD= углу BCA и естественно равен углу ADC

тогда угол ACD=углу BAC + угол BCA

и тогда будем иметь

Пусть угол BAC=x, тогда угол ACD=2x и угол BCD=3x, а значит и угол ABC=3x

Угол CAD=2x и угол ACD тоже равен 2x

В целом получаем, что

3x+3x+2x+2x=360 градусов

10x=360 => x= 36 градусов

То есть угол ABC=углу BCD = 108 градусов

угол BAD = углу CDA=72 градуса