Дано: а₁=а₂+ 2 см S₁=S₂+12 см² Р₁=? см Р₂=? см Пусть сторона второго квадрата а₂=х см, тогда сторона первого квадрата равна а₁=а₂+2=х+2 см. Площадь квадрата равна S=a², значит площадь первого квадрата равна S₁=(х+2)², а площадь второго квадрата равна S₂=х². Площадь первого квадрата больше второго на 12 см². Составим и решим уравнение: (х+2)²-х²=12 х²+4х+4-х²=12 4х=12-4 4х=8 х=8:4 х=2 (см) - сторона второго квадрата (а₂). х+2=2+2=4 (см) - сторона первого квадрата (а₁). Периметр квадрата равна Р=4а. Периметр первого квадрата равен: Р₁=4а₁=4*4=16 см Периметр второго квадрата равен: Р₂=4а₂=4*2=8 см ответ: 16 см и 8 см.
а₁=а₂+ 2 см
S₁=S₂+12 см²
Р₁=? см
Р₂=? см
Пусть сторона второго квадрата а₂=х см, тогда сторона первого квадрата равна а₁=а₂+2=х+2 см.
Площадь квадрата равна S=a², значит площадь первого квадрата равна S₁=(х+2)², а площадь второго квадрата равна S₂=х². Площадь первого квадрата больше второго на 12 см².
Составим и решим уравнение:
(х+2)²-х²=12
х²+4х+4-х²=12
4х=12-4
4х=8
х=8:4
х=2 (см) - сторона второго квадрата (а₂).
х+2=2+2=4 (см) - сторона первого квадрата (а₁).
Периметр квадрата равна Р=4а.
Периметр первого квадрата равен: Р₁=4а₁=4*4=16 см
Периметр второго квадрата равен: Р₂=4а₂=4*2=8 см
ответ: 16 см и 8 см.
1)√(3-2x)=6+x;
Возводим в квадрат левую и правую часть уравнения:
(√(3-2x))²=(6+x)²;
3-2x=36+12x+х²;
36-3+12x+2x+х²=0;
х²+14х+33=0;
По теореме Виета: х₁=-3, х₂=-11.
Проверка:1)х₁=3, √(3-2·(-3))=6-3; 3=3(верно0
2) х₂=-11, √(3-2·(-11))=6-11; 5=-5 (не верно)
ответ: х=3.
2). 3^(x+1)+2*3^(x+2)=21;
3·3^(x)+2·3²·3^(x)=21;
3^(x)·(3+18)=21;
3^(x)=1;
3^(x)=3⁰;
х=0.
3)log₄(x^(2)+2x+49)=3;
по определению логарифма:
х²+2х+49=4³;
х²+2х+49-64=0;
х²+2х-15=0;
по т.Виета: х₁=3, х₂=-5.
Проверка: 1)х₁=3, log₄(3²+2·3+49)=3; log₄64=3, 4³=64(верно);
2)х₂=-5, log₄((-5)²+2·(-5)+49)=3; log₄64=3, 4³=64(верно).
ответ:х₁=3, х₂=-5.