Алегбра Решить треугольник

ответ: за 5 ч.

Объяснение:

Пусть V - объём бассейна. Пусть V1 - объём воды, который поступает в бассейн за 1 час из одной трубы, а V2 - объём воды, который поступает в бассейн за 1 час из крана. Тогда (так как по условию трубы одинаковы) отсюда следуют уравнения 8*V1+V2=V и 6*V1+2*V2=V. Получена система уравнений:

8*V1+V2=V

6*V1+2*V2=V.

Умножив первое уравнение на 3, а второе - на 4, перепишем эту систему так:

24*V1+3*V2=3*V

24*V1+8*V2=4*V.

Вычитая из второго уравнения первое, получим уравнение 5*V2=V. Отсюда V2=1/5*V, то есть за 1 час кран наполняет 1/5 часть бассейна. Значит, весь бассейн кран наполнит за время t=V/V2=5 ч.

Скорость автомобиля 70 км/ч, автобуса 60 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость автомобиля Х, а автобуса У

Раз после того, как из одной исходной скорости вычли 10, а к другой прибавили 10, автобус и автомобиль  "поменялись местами" (до этого автомобиль приезжал на час быстрее, а потом автобус стал приезжать на час быстрее), то   (Х-У)=10

У=Х-10

Составляем уравнение

420/Х=420/(Х-10)-1

 420*(Х-10)/Х=420-Х+10

420Х-4200=430Х-Х^2

Х^2-10X-4200=0

По теореме Виета  х1=70 х2=-60.

Положительный корень один х=70.

Скорость автомобиля 70 км/ч, автобуса 60 км/ч

Другое решение:

420/Х=420/У-1

Отсюда   ХУ=420*(Х-У)

Второе уравнение

420/(Х-10)=420/(У+10)+1

Отсюда  420(У+10)=420*(Х-10)+(Х-10)*(У+10)

420(У-Х)=-8500+ХУ+10(Х-У)

8500-430(Х-У)=ХУ

Приравниваем

8500-430(Х-У)=420(Х-У)

8500=850*(Х-У)

Х-У=10

Дальше также:

420/Х=420/(Х-10)-1

 420*(Х-10)/Х=420-Х+10

420Х-4200=430Х-Х^2

Х^2-10X-4200=0

По теореме Виета  х1=70 х2=-60.

Положительный корень один х=70.

Первый изящнее, но не очевидно, что решение единственно.

Второй в этом смысле корректнее.