Ача: Докажите, что функция = F(x) является первообразной для функции y = f(x), если:
а) F(x)= х^2+x^3,
f(x)= 2х+3х^2
б) F(x)=x^4 - x^11,
f(x)= 4х^3 - 11х^10
в) F(x)=-4cosx ,
f(x)= 4sinx
г) F(x) =-9sinx ,
f(x)=-9cosx​

1) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - чётная функция

2) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - нечётная функция

Объяснение:

Определение. Функция f(x), x∈X, называется чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) = f(x).

Определение. Функция f(x), x∈X, называется нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) =–f(x).

Известно, что функция:

sinx – нечётная, cosx - чётная, tgx – нечётная, ctgx – нечётная.

Решение.

1) Функция f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x определена при всех x∈R. Проверим по определению при x∈R:

f(–x) = (–x)⁴ +4·sin²(–x)·cos²(–x) = x⁴ +4·(–sinx)²·cos²x =

= x⁴ +4·sin²x·cos²x = f(x), то есть f(–x) = f(x) и функция – чётная;

2) Функция f(x) = (tgx – ctgx)/cosx определена при всех x∈X=R\{πn, π/2+πk, n∈Z, k∈Z}. Проверим по определению при x∈X:

f(–x) = (tg(–x) – ctg(–x))/cos(–x) = (–tgx –(–ctgx))/cosx =  

= –(tgx – ctgx)/cosx = –f(x), то есть f(–x) = –f(x) и функция – нечётная.

9: 43

<

Social Studies

5 points

Question from Egor9klass

Why civil

society in developed countries

formed only in

the last two centuries?

Answer

VERIFIED RESPONSE

Account deleted •

Civil

society is possible only under legal conditions

(democratic)

states. That's why it

formed in developed countries only in

the last two centuries, since before

this was the case in an authoritarian and totalitarian way

mode in which

civil society is functioning normally

can't.

4.0 (64)

COMMENT

estimate

thanks

III