А5+а4+а3+а2+а+1 разложите на после это их степени - вопрос №543212099464 от lanv 20.04.2022 02:40

Question

Алгебра: А5+а4+а3+а2+а+1 разложите на после это их степени

lanv · Answer

Если данное выражение приравнять к 0, то она имеет 5 корней так как уравнение пятой степени, значит она разложится в виде двух квадратных уравнение и двучлен , так как 2+2+1=5 корней
Пусть наши корни равны a,b,c,d,e

, тогда
$(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\\
x=a\\
\\
$ здесь "a" не имеет отношение к "a" слева , это корень неизвестный , сразу очевидно что число x=-1

, подходит так как если подставить он в итоге дает 0 справа, значит он будет корней . Поделим x^5+x^4+x^3+x^2+x+1

на

, получим

, разложим его
$x^4+x^2+1\\
(x^2+1)^2-x^2\\
 (x^2+1-x)(x^2+1+x)\\
 (x^2-x+1)(x^2+x+1)\\\\
x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)

$

ответ (a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)